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时间:2020-12-18
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1、精品好文档,推荐学习交流§3-2和角公式(甲)和角公式 (1)公式一:cos(a-b)=cosa×cosb+sina×sinb 证明:先做一单位圆,如右图其中A(cosa,sina)、B(cosb,sinb),ÐAOB=a-b, 因为2=(cosa-cosb)2+(sina-sinb)2=2-2(cosa×cosb+sina×sinb)...... 利用余弦定理:= 所以2=12+12-2×1×1×cos(a-b)=2-2cos(a-b)............................... 由可得cos(a-b)=cosa×cosb+si
2、na×sinb 讨论:(a)如果A,O,B共在线述的结果会成立吗? (b)a-b>p时,上述的结果会成立吗? (2)公式二:cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb 证明: (3)公式三:sin(a+b)=sina×cosb+cosa×sinb 证明: (4)公式四:sin(a-b)=sina×cosb-cosa×sinb 证明: (5)公式五:tan(a+b)= 证明: (6)公式六:tan(a-b)= 证明:仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流 [注意
3、]: 和角公式的精神: 已知两个角度的三角函数,即可得两个角度的和或差的三角函数。 [例題1]试求cos15°,sin105°,tan75°之值。 Ans:cos15°=,sin105°=,tan75°=2+[例題2]设4、3°cos68° (3)cos44°sin164°-sin224°cos344°=? (4)求cos(a+)cos(a-)+sin(a+)sin(a-)=? 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流Ans:(1)-(2)(3)(4)0(練習1)设5、:2 [例題2]试证:cot(a+b)=,cot(a-b)= [例題3]若tana,tanb为x2+9x-4=0之二根, 试求 (1)tan(a+b)=? (2)sin2(a+b)+9sin(a+b)cos(a+b)-4cos2(a+b)=。 Ans:(1)(2)-4 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流(練習1)如右图,^且=5,ÐB+ÐC=45°, 若>,则=?Ans: [提示:令BH=x,HC=1, 则AH=(x+1),再利用tan(B+C)=tan45°=1,求x的值。](練習2)设tana=1,tan6、(a-b)=,试求tanb之值。Ans:2-(練習3)设tana,tanb为2x2-4x+1=0之二根,试求 (1)cos2(a+b)=。 (2)2sin2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+4cos2(a+b)=。 Ans:(1)(2)(練習4)试求下列各值: (1)tan12°+tan48°+tan12°tan48°=。[提示:考虑tan(12°+48°)] (2)=。 (3)×cot20°cot40°-cot20°-cot40°=。[提示:考虑cot(40°+20°)] Ans:(1)(2)-(3)(練習5)设A、B、C为DABC7、的内角, 请证明:cot+cot+cot=cot×cot×cot。(乙)和角公式的应用善用和角公式的精神: 已知两个角度的三角函数,即可得两个角度的和或差的三角函数。[例題1]DABC中,已知cosB=,cosC=,=22,则 (1)sinA=,(2)DABC之外接圆半径为。 Ans:(1)(2)5 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流[例題1]右图是一个直角三角形ABC,其中ÐC=90°,ÐBAD=q, 若==1,=3,则tanq=? (A)(B)(C)(D)(E)。(92北区指定考科模拟考) Ans:(A)(練8、習1)一铁塔AB垂直于地面,由于地震的关系, 向东倾斜30°,则观测者在西方对塔顶之仰角由 ÐBPA变成ÐBPC,即角度减
4、3°cos68° (3)cos44°sin164°-sin224°cos344°=? (4)求cos(a+)cos(a-)+sin(a+)sin(a-)=? 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流Ans:(1)-(2)(3)(4)0(練習1)设5、:2 [例題2]试证:cot(a+b)=,cot(a-b)= [例題3]若tana,tanb为x2+9x-4=0之二根, 试求 (1)tan(a+b)=? (2)sin2(a+b)+9sin(a+b)cos(a+b)-4cos2(a+b)=。 Ans:(1)(2)-4 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流(練習1)如右图,^且=5,ÐB+ÐC=45°, 若>,则=?Ans: [提示:令BH=x,HC=1, 则AH=(x+1),再利用tan(B+C)=tan45°=1,求x的值。](練習2)设tana=1,tan6、(a-b)=,试求tanb之值。Ans:2-(練習3)设tana,tanb为2x2-4x+1=0之二根,试求 (1)cos2(a+b)=。 (2)2sin2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+4cos2(a+b)=。 Ans:(1)(2)(練習4)试求下列各值: (1)tan12°+tan48°+tan12°tan48°=。[提示:考虑tan(12°+48°)] (2)=。 (3)×cot20°cot40°-cot20°-cot40°=。[提示:考虑cot(40°+20°)] Ans:(1)(2)-(3)(練習5)设A、B、C为DABC7、的内角, 请证明:cot+cot+cot=cot×cot×cot。(乙)和角公式的应用善用和角公式的精神: 已知两个角度的三角函数,即可得两个角度的和或差的三角函数。[例題1]DABC中,已知cosB=,cosC=,=22,则 (1)sinA=,(2)DABC之外接圆半径为。 Ans:(1)(2)5 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流[例題1]右图是一个直角三角形ABC,其中ÐC=90°,ÐBAD=q, 若==1,=3,则tanq=? (A)(B)(C)(D)(E)。(92北区指定考科模拟考) Ans:(A)(練8、習1)一铁塔AB垂直于地面,由于地震的关系, 向东倾斜30°,则观测者在西方对塔顶之仰角由 ÐBPA变成ÐBPC,即角度减
5、:2 [例題2]试证:cot(a+b)=,cot(a-b)= [例題3]若tana,tanb为x2+9x-4=0之二根, 试求 (1)tan(a+b)=? (2)sin2(a+b)+9sin(a+b)cos(a+b)-4cos2(a+b)=。 Ans:(1)(2)-4 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流(練習1)如右图,^且=5,ÐB+ÐC=45°, 若>,则=?Ans: [提示:令BH=x,HC=1, 则AH=(x+1),再利用tan(B+C)=tan45°=1,求x的值。](練習2)设tana=1,tan
6、(a-b)=,试求tanb之值。Ans:2-(練習3)设tana,tanb为2x2-4x+1=0之二根,试求 (1)cos2(a+b)=。 (2)2sin2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+4cos2(a+b)=。 Ans:(1)(2)(練習4)试求下列各值: (1)tan12°+tan48°+tan12°tan48°=。[提示:考虑tan(12°+48°)] (2)=。 (3)×cot20°cot40°-cot20°-cot40°=。[提示:考虑cot(40°+20°)] Ans:(1)(2)-(3)(練習5)设A、B、C为DABC
7、的内角, 请证明:cot+cot+cot=cot×cot×cot。(乙)和角公式的应用善用和角公式的精神: 已知两个角度的三角函数,即可得两个角度的和或差的三角函数。[例題1]DABC中,已知cosB=,cosC=,=22,则 (1)sinA=,(2)DABC之外接圆半径为。 Ans:(1)(2)5 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档,推荐学习交流[例題1]右图是一个直角三角形ABC,其中ÐC=90°,ÐBAD=q, 若==1,=3,则tanq=? (A)(B)(C)(D)(E)。(92北区指定考科模拟考) Ans:(A)(練
8、習1)一铁塔AB垂直于地面,由于地震的关系, 向东倾斜30°,则观测者在西方对塔顶之仰角由 ÐBPA变成ÐBPC,即角度减
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