和角公式学习资料.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流§3-2和角公式(甲)和角公式 (1)公式一：cos(a-b)=cosa×cosb+sina×sinb 证明：先做一单位圆，如右图其中A(cosa，sina)、B(cosb，sinb)，ÐAOB=a-b， 因为2=(cosa-cosb)2+(sina-sinb)2=2-2(cosa×cosb+sina×sinb)...... 利用余弦定理：= 所以2=12+12-2×1×1×cos(a-b)=2-2cos(a-b)............................... 由可得cos(a-b)=cosa×cosb+si

2、na×sinb 讨论：(a)如果A,O,B共在线述的结果会成立吗？ (b)a-b>p时，上述的结果会成立吗？ (2)公式二：cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb 证明： (3)公式三：sin(a+b)=sina×cosb+cosa×sinb 证明： (4)公式四：sin(a-b)=sina×cosb-cosa×sinb 证明： (5)公式五：tan(a+b)= 证明： (6)公式六：tan(a-b)= 证明：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档，推荐学习交流 [注意

3、]： 和角公式的精神： 已知两个角度的三角函数，即可得两个角度的和或差的三角函数。 [例題1]试求cos15°，sin105°，tan75°之值。 Ans：cos15°=，sin105°=，tan75°=2+[例題2]设

4、3°cos68° (3)cos44°sin164°-sin224°cos344°=？ (4)求cos(a+)cos(a-)+sin(a+)sin(a-)=？ 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档，推荐学习交流Ans：(1)-(2)(3)(4)0(練習1)设

5、：2 [例題2]试证：cot(a+b)=，cot(a-b)= [例題3]若tana，tanb为x2+9x-4=0之二根， 试求 (1)tan(a+b)=？ (2)sin2(a+b)+9sin(a+b)cos(a+b)-4cos2(a+b)=。 Ans：(1)(2)-4 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档，推荐学习交流(練習1)如右图，^且=5，ÐB+ÐC=45°， 若>，则=？Ans： [提示：令BH=x，HC=1， 则AH=(x+1)，再利用tan(B+C)=tan45°=1，求x的值。](練習2)设tana=1，tan

6、(a-b)=，试求tanb之值。Ans：2-(練習3)设tana，tanb为2x2-4x+1=0之二根，试求 (1)cos2(a+b)=。 (2)2sin2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+4cos2(a+b)=。 Ans：(1)(2)(練習4)试求下列各值： (1)tan12°+tan48°+tan12°tan48°=。[提示：考虑tan(12°+48°)] (2)=。 (3)×cot20°cot40°-cot20°-cot40°=。[提示：考虑cot(40°+20°)] Ans：(1)(2)-(3)(練習5)设A、B、C为DABC

7、的内角， 请证明：cot+cot+cot=cot×cot×cot。(乙)和角公式的应用善用和角公式的精神： 已知两个角度的三角函数，即可得两个角度的和或差的三角函数。[例題1]DABC中，已知cosB=，cosC=，=22，则 (1)sinA=，(2)DABC之外接圆半径为。 Ans：(1)(2)5 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9精品好文档，推荐学习交流[例題1]右图是一个直角三角形ABC，其中ÐC=90°，ÐBAD=q， 若==1，=3，则tanq=？ (A)(B)(C)(D)(E)。(92北区指定考科模拟考) Ans：(A)(練

8、習1)一铁塔AB垂直于地面，由于地震的关系， 向东倾斜30°，则观测者在西方对塔顶之仰角由 ÐBPA变成ÐBPC，即角度减