中值法解题浅议.doc

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1、中值法解题浅议中值代换是一种有效的解题方法，它能起到化难为易，化繁为简的效果。一、在解方程中的应用对形如（x+a）4+(x+b)4=m型的高次方程，可设y=x+0.5(a+b)代入原方程，结合a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2再化简。例解方程（x+1）4+(x+3)4=706解设y=x+2，则原方程变为：(y-1)4+（y+1）4=706∴[(y-1)2+(y+1)2]2-2(y-1)2（y+1）2=706∴(y2+22)（y2-16）=0∴y2-16=0∴y=±4当y=4时，x=2当y=-4时x=-6二在因式分解中的应用对形如（x+a）(x+b)-m的多项式因式分

2、解，可设y=x+0.5(a+b)代换。例分解因式（a2+5a+4）(a2+5a+6)-120解可设y=a2+5a+5原式=（y-1）(y+1)-120=y2-121=(y+11)(y-11)=(a2+5a+16)(a2+5a-6)=(a2+5a+16)（a+6）(a-1)三用于条件代数式的求值条件中出现a+b=m的形式，则可设a=0.5m+t，b=0.5m-t（m、t为实数）代入另一条件。例已知a、b、c均为实数，且满足a+b=8,c2+16=ab,求a+2b+3c的值解设a=4+tb=4-t(切t为实数)代入c2+16=ab得c2+16=16-t2则c2+t2=0∴t=

3、c=0∴a=b=4∴a+2b+3c=4+8+0=12