浅议微分中值定理论文

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1、浅议微分中值定理论文浅议微分中值定理论文导读：分中值定理的应用......................................................................................................43.1讨论导函数零点的存在性及个数估计...........................................................................43.2函数性态的研究...........................................

2、....学号：学年论文（本科）学院数学与信息科学学院专业信息与计算科学年级姓名论文题目微分中值定理及其应用指导教师韩建新职称成绩2014年3月13日目录摘要………………………………………………………………………………………….1关键字.....................................................................................................................................................….1Abstract……………

3、……………………………………………………….……..……………..............1KeyeanvaluetheoremanditsapplicationAbstract:Differentialmeanvaluetheoremisthedifferentialofthefundamentaltheoremofalgebra,highermathematicsispartofthecorecontent.Mathematicalanalysisapplication.Keyeanvaluetheorem前言我们知道，微分学是数学分析中的重要组成部分,

4、而微分中值定理作为微分学的核心,是沟通导数和函数值之间的桥梁,是研究函数在某个区间的整体性质的有力且工具.它包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理.本文论述了微分中值定理在求极限、证明不等式以及确定根的存在性等7个方面的应用,以加深对微分中值定理的理解.1.预备知识我们知道,罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理统称为微分中值定理.它们之间有着密切的联系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,柯西中值定理是拉格朗日中1值定理的推广,它们之间的具体关系我们可以用下面的例题来将它们联系起来.2.微分中值定理2.1微分中值定理的内在联系我们知道,罗尔定理、

5、拉格朗日中值定理、柯西中值定理统称为微分中值定理.它们之间有着密切的联系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,它们之间的具体关系我们可以用下面的例题来将它们联系起来.例1设f（x）,g（x）,?（x）在?a,b?内可导,试证存在???a,b?使得?(a)f(b)g(b)?(b)=0f?(?)g?(?)??(?)f(a)g(a)f(a)g(a)?(a)g(b)?(b)g(x)?(x)证记F(x)=f(b)f(x)则F(x)在?a,b?上连续,在?a,b?内可导,F(a)?F(b)?0,应用罗尔定理可知????a,b?,使得F

6、?(?)?0,据行列式性质?(a)f?(?)?f(b)g(b)?(b)f?(?)g?(?)??(?)f(a)g(a)证毕,特别地①若令?(x)?1,g(x)?x,x?(a,b),f(a)?f(b),就可得罗尔定理的结论：f?(?)=0；②若令?(x)?1,g(x)?x,x?(a,浅议微分中值定理论文(2)导读：b)，可以得到拉格朗日中值定理f(a)g(a)f(b)?f(a)?f?(?)b?af(b)g(b)?0，从而可得柯西定理：a,b，则有)③若令?(x)?1,g?(x)?0,x?(f?(?)g?(?)f(b)?f(a)f?(?)??g(b)?g(a)g(

7、?)通过上面的例题,我们很好地利用了辅助函数的构造法,引出了三个中值定理之间的关系:罗尔定理是微分中值定理的基础,而拉格朗日中值定理则是微分中值定理的核心.拉格朗日中值定理添加条2件f(a)?f(b),则变成为罗尔定理.反之,如果罗尔定理中放弃条件f(a)?f(b),则推广为拉格朗日定理;同样,若令F(x)?x,则柯西中值定理就变成为是拉格朗日中值定理.从而柯西中值定理可视为拉格朗日中值定理在表达形式上的推广.2.2微分中值定理在证明中辅助函数的构造方法在上面的例题中,我们构造了一个新的函数来说明中值定理之间的联系.实际上,构造性方法是高等数学中的一个重要的

8、分析技巧,而证明微分中值定理的关键是辅助函数的构造,