2006-2007学年度山东省淄博市高三年级第二次摸底试卷（理）答案.doc

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1、2006-2007学年度山东省淄博市高三年级第二次摸底试卷（理）参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．C7．C8．C9．B10．B11．A12．D二、填空题：13．1214．201115．216．30三、解答题：17．解：（Ⅰ）设的两根则……………………………………………………………………2分………………………………………………………………4分又……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由①………………………………………………………………8分由余弦定理：即：②……………………………………………

2、………10分由①②得：a=8，b=5……………………………………………………12分18．解证：（Ⅰ）在△SDC内，作SE⊥CD交CD于E，连结OE.……………………1分∵SO⊥平面ABCD，∴SO⊥CD∵CD平面SOE∵CD⊥OE∴OE//AD∴DE=1，从而CE=3是定值.（Ⅱ）以O为坐标原点，以OS所在直线为Oz轴，以过O且平行于AD的直线为Ox轴，以过O且平行于AB的直线为Oy轴，建立如图所示的空间直角坐标系.………………………………7分于是，A（2，－1，0），B（2，3，0），C（－2，3，0），S（0，0，3），…

3、……………8分设点Q（x，y，z），则存在（这是关键！将点的坐标用一个变量表示）即，得………………………………10分令得…………………………………………………………11分由……………………………………………………………………12分19．解证：（Ⅰ）………………………………1分当n≥2时，………………2分故是以2为首项，以2为公差的等差数列.…………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………………5分当n≥2时，…………………………6分当n=1时，………………8分（Ⅲ）1°当n=1时，成立…………………………9分2°假设n=k时，

4、不等式成立，即成立则当n=k+1时，即当n=k+1时，不等式成立由1°，2°可知对任意n∈N*不等式成立.（Ⅲ）另证：20．解证：（I）易得…………………………………………1分的两个极值点的两个实根，又a＞0……………………………………………………3分∴∵……………………………………………………7分（Ⅱ）设则由上单调递增………………10分………………………………………………12分21．解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投

5、入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。………………………………4分（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当成立，双方均无失败的风险……………………8分由（1）（2）得答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。……………………………………………………………………………………12元22．解：（I）设M（x0，y0）①又②……………………2分由②得代入①式整理得又解得……………………………………………………………………4分（Ⅱ）

6、（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）…………………………6分若b≥3，当y=－3时，

7、HN

8、2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16∴所求椭圆方程为……………………………………8分（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由③又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得，④………………11分由③④得Q…………………………………………12分（解1）而Q点必在椭圆内部由此得故当时A、B两点关于点P、Q的直线对称.…………14分（解2）∴AB所在直线方程为由得

9、显然1+2k2≠0而直线l与椭圆有两不同的交点A、B∴△＞0解得故当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。…………………………………………………………………………14分（ii）另解；设直线l的方程为y=kx+b由得设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则③……………………9分又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得，④………………10分将③代入④⑤…………………………………………11分∵x1，x2是（*）的两根⑥……12分⑤代入⑥得∴当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。………………

10、…………………………………………………………14分