山东省淄博市2006—2007学年度高三年级第二次摸底考试—数学（理）

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1、2006-2007学年度山东省滋博市高三年级第二次摸底考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A+B）=P（A）·P（B）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

2、，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合则R（A∩B）等于（）A．RB．C．{0}D．O3．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）4．已知圆C：，直线圆上存在两点到直线l14的距离为1，则k的取值范围是（）A．（－17，－7）B．（3，13）C．（－17，－7）∪（3，13）D．[－17，－7]∪[3，13]5．已知=（）A．B．C．D．6．对于平面下列命题中真命题是（）A．若B．若C．若D．若7．如右图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．已知点

3、O是△ABC所在平面内一点，且则O是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心9．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．4C．6D．810．P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（）A．－aB．aC．－cD．c11．若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（）A．3B．4C．5D．612．已知函数且当，则的图象的交点个数为（）14A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填

4、在题中横线上.13．一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：㎝），则该几何体的表面积是，体积是.135715131191719212331292725……………………14．将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是.15．过抛物线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为=.16．已知函数f（x）满足：+.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a、b的值.18．（本小题满分1

5、2分）如图，已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2和1.14（Ⅰ）求证：是定值；（Ⅱ）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成的角为90°？若存在，请给出证明，并求出AQ的长，若不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an20070209（Ⅲ）求证：20．（本小题满分12分）设是函数的两个极值点，且（Ⅰ）求a的取值范围；14（Ⅱ）求证：.21．（本小题满

6、分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）试解释的实际意义；（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？22．（本小题满分14分）椭圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F214（c，0），M是椭圆

7、上的一点，且满足（Ⅰ）求离心率e的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.20070209参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．C7．C8．C9．B10．B11．A1412．D二、填空题：13．1214．201115．216．30三、解答题：17．解：（Ⅰ）设的两根则………