山东省淄博市2006—2007学年度高三年级第二次摸底考试—数学（文）

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1、2006-2007学年度山东省滋博市高三年级第二次摸底考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A+B）=P（A）·P（B）一、选择题：本大题共12小题，每小

2、题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合则R（A∩B）等于（）12A．RB．C．{0}D．O3．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）4．已知圆C：，则通过原点且与圆C相切的直线方程为（）A．B．C．D．y=2x5．已知=（）A．B．C．D．6．对于平面下列命题中真命题是（）A．若B．若C．若D．若7．已知（）A．0B．－1C．1D．28．已知点O是△ABC所在平面内一点，且则O是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心9．已知不等式

3、对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．4C．6D．810．P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（）A．－aB．aC．－cD．c1211．若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（）A．3B．4C．5D．612．已知函数且当，则的图象的交点个数为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.13．一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：㎝），则该几何体的表面积是，体积

4、是.14．不等式表示的平面区域的面积为.15．过抛物线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为=.16．已知函数f（x）满足：+.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）12在△ABC中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABC的面积.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点.（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）求证：平面SCD⊥平面SCE.19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn（

5、n∈N*），点（an，Sn）在直线上.（Ⅰ）求证：数列{an+3}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）数列{an}中是否存在成等比数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.1220．（本小题满分12分）设是函数的两个极值点，且（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求证：.21．（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（

6、x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）试解释的实际意义；（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？122007020922．（本小题满分14分）椭圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足（Ⅰ）求离心率e的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，点若直线PQ垂直平分弦AB，求AB所在

7、的直线方程.12参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．C7．C8．C9．B10．B11．A12．D二、填空题：13．1214．815．216．15三、解答题：17．解：（I）……………………3分又∵0°＜A＜180°∴A－45°=60°故A=105°………………………………5分……………………7分（Ⅱ）∵………………………………………………9分∴20070209……………………………………12分18．解证：（Ⅰ）连结AC、AF、BF、EF、12∵SA⊥平面ABCD∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线∴AF…………………………