专题强化训练3不等式.docx

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1、专题强化训练(三)不等式(建议用时：45分钟)[学业达标练]一、选择题1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则()A．M>NB．M≥NC．M0，所以M>N.]112．不等式x<2的解集是()【导学号：12232364】A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)D[当x<0时，不等式恒成立，所以x<0，11当x>0时，x<2?x>2.综上所述，x<0或x>2.]3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，x2＋x－6<0的解集为B，若不等式x2＋ax

2、＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝()A．－3B．1C．－1D．3A[由题意，A＝{x

3、－1

4、－3

5、－1

6、C项中的点满足，故选C.]x－y＋1≥0．若关于x的不等式24＋4的解集是M，则对任意常数k，总有5(1＋k)x≤k()A．2∈M,0∈MB．2∈M,0∈MC．2∈M,0∈MD．2∈M,0∈MA[不等式(1＋k2)x≤k4k4＋4＋4可变形为x≤2，即M＝k＋1k4＋4k4＋4252＋1＝25－∞，2.∵2＝k＋1＋2－2≥25－2，当且仅当k时，k＋1k＋1k＋1k＋1等号成立，且25－2>2，∴2∈M,0∈M.故选A.]二、填空题6．已知点P(x，y)在如图阴影所示的可行域内，若目标函数z＝ax＋y仅在点A处取得最小值，则实数a的取值范围为________.【导学号：12232366】(

7、－∞，－1)[目标函数对应的直线为l：ax＋y－z＝0，由题干图可知当目标函数z＝ax＋y仅在点A处取得最小值时，直线l的斜率大于直线AC的斜率，0－－3而kAC＝＝1，所以－a>1，即a<－1.]2－－1第2页ax－117．已知关于x的不等式x＋1>0的解集是(－∞，－1)∪2，＋∞，则a＝________.2[由不等式的解集判断可得ax－1>0等价于a(x＋a≠0，且不等式x＋11111)x－a>0，由解集可得a>0且a＝2，故a＝2.]8．关于x的不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．－1

8、1<(x2x3)又x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以a2－2a－1<2，得－11的解集．[解]∵函数f(x)是二次函数，∴a≠0，∵Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，又f(x)＝0在(－2，－1)上只有一个实数根，∴f(－2)·f(－1)<0，而f(－2)＝6a＋5，f(－1)＝2a＋3，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，35∴－21可化为－x2－x＋1>1，解得－1

9、等式的解集为{x

10、－1

11、l：4x＋3y＝z，当直线l经过点P时，z取得最大值，2x＋5y＝105由，解得交点P2，1，6x＋3y＝185所以zmax＝4×＋3×1＝13.25所以生产A产品2t、B产品1t时，总利润最大，为13万元．[冲A挑战练]．对一切实数x，不等式x2＋a

12、x

13、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()1A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2,2]D．[0，＋∞)B[对一切实数x，不等式x2＋a

14、x

15、＋1≥