充分条件与必要条件充要条件.docx

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1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件【选题明细表】知识点、方法题号充分、必要、充要条件的判断1,3,4,6充分、必要、充要条件的探求2,7,9充分、必要、充要条件的符号表示11充分、必要条件的应用5,8,10,13充要条件的证明12【基础巩固】1.(2019·济南期末)已知球O的半径为R,体积为V,则“R>”是“V>36π”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为R>,所以V=R3>×()3=>36π.所以“R>”是“V

2、>36π”的充分不必要条件.故选A.2.已知P:x2-x<0,那么命题P的一个必要非充分条件是(B)(A)0

3、两直线的方程分别是3x-2y-1=0与6x-4y+c=0,当c=-1时,两直线重合,所以两直线不一定平行;反之,当“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”成立时,有=≠,所以a=3;所以“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的必要不充分条件,故选B.4.(2019·河南新乡期末)已知空间向量a=(0,,-),b=(x,0,-2),则“x=2”是“=”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件第2页解析:因为a=(0

4、,,-),b=(x,0,-2),所以a·b=(0,,-)·(x,0,-2)=×2=,又

5、a

6、==,

7、b

8、=,若=,则cos=cos=,即==,平方得=,得x2=4,即x=±2,即“x=2”是“=故选A.”的充分不必要条件.5.(2019·江西临川二中期中)已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是(D)(A)(-∞,-2)(B)(-2,+∞)(C)(-2,1](D)[1,+∞)解析:由x2+x-2>0得x>1或x<

9、-2,若q是p的充分不必要条件,则a≥1.故选D.6.命题p:“x-1=0”是命题q:“(x-1)(x+2)=0”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:由x-1=0,解得x=1;第3页由(x-1)(x+2)=0,解得x=1或x=-2,故命题p是命题q的充分不必要条件.答案:充分不必要7.函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上是单调减函数的必要不充分条件可以是.(写出一个即可)解析:因为函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上是单调递减函数,对称轴是直线x=a

10、,所以a≥2,即a∈[2,+∞).根据充分必要条件的定义可知,其一个必要不充分条件应包含[2,+∞),故可为a≥0.答案:a≥0(答案不唯一)8.(2019·石家庄期末)设命题p:(x-2)2≤1,命题q:x2+(2a+1)x+a(a+1)≥0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:由(x-2)2≤1,解得1≤x≤3,记A=[1,3].由x2+(2a+1)x+a(a+1)≥0,解得x≤-a-1,或x≥-a.记B=(-∞,-a-1]∪[-a,+∞).因为p是q的充分不必要条件,所以3≤-a-1,或-a

11、≤1,所以a≤-4或a≥-1.所以实数a的取值范围为(-∞,-4]∪[-1,+∞).【能力提升】第4页9.不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是(D)(A)a<1(B)a<0(C)0;当a>0时,=4-4a>0,即0

12、空的一个必要而不充分条件应该比a<1的范围大.故选D.10.若