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1、1.2充分条件、必要条件与充要条件水滴石穿p:”水滴”q:“石穿”探讨：P与q的关系。同学们，我们先一起来看一个关于成语“水滴石穿”。充分条件与必要条件的概念一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q，我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．如何理解充分条件和必要条件？则p是q的充分条件则q是p的必要条件充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“”或“”形象记忆。记忆过程中重点
2、注意推出符号的箭头方向。指向出去为充分；指向自身为必要。充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少。“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。理解概念典例展示在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______
3、________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件.4.若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.1.若，且，则p是q的充分不必要条件；2.若，且，则p是q的必要不充分条件；3.若，且，则p是q的充要条件；⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的___
4、_______条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件.充要条件:定义:一般地,如果既有,又有我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作:（2）若，则p与q互为充要条件.（1）符号“”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.说明：设p、q对应的集合分别为P、Q.(1)若p是q的充分不必要条件，(2)若p是q的必要不充分条件,(3)若p是q的充要条件，(4)若p是q的既不充分也不必要条件,QP1)PQ2)PQ4)P=Q3)则PQ则PQ则P=Q则PQ
5、且PQ【1】从集合的角度理解四种关系（1）p:菱形q:正方形（2）p:x>4q:x>1解：(1)由图１可知p是q的必要不充分条件(2)由图２可知p是q的充分不必要条件p:正方形q:菱形图１qp014图２3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件?（用或填写）由小推大原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，若x=1则(x-1)(x+2)=0.p是q的必要不充分条件，若(x-1)(x+2)=0则x=1.原命题为假逆命题为真；【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充
6、分也不必要条件，若X>-2则(x-1)(x+2)>0.p是q的充要条件，若x=1或x=2则(x-1)(x+2)=0.原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数是偶函数由于Pq，所以P是q的充要条件；(2)p:x>0,y>0,q:xy>0.由于Pq，所以P是q的充分不必要条件；(3)p:a>b,q:a+c>b+c.由于Pq，所以P是q的充要条件；(4)p:x>1,q:x>4.由于Pq，所以P是q的必要不充分条件。典例展示练习1：指出
7、下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.由于Pq，所以P是q的充分不必要条件；（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.由于Pq，所以P是q的充要条件；（3）p：a>b；q：a2>b2由于Pq，所以P是q的既不充分也不必要条件；（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.由于Pq，所以P是q的必要不充分条件。例2.请判断下列各组命题中p是q的什么条件提示：(1)p是q的充分不必要条件(2)p是q的充分不必要条件(3)p是q的必要不充分条件充分不必
8、要必要不充分充要充分不必要必要不充分练习2：用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空⑴若p:∣2x－3∣≤5,q:-1≤x≤4,则p是q的（）条件.⑵已知p:2≤x≤3,q:0≤x≤5,则p是q的()条件,q是p的()条件。⑶在解析几何中,“两直线斜率相等”是“两直线平行”的（）条件.⑷在空间中,“两直线没有公共点”是“两直线平行”的（）条件.
