充分条件与必要条件充要条件

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1、充分条件与必要条件充要条件教学目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点)2.会用充分不必要条件，必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间的关系.(重点)3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件，会证明充要条件.(难点、易错点)教材整理1　充分条件与必要条件阅读教材P9～P10部分，完成下列问题.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件课堂练习判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，

2、则q是p的充分条件.(　　)(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(　　)(3)x＞a2＋b2(a＞0，b＞0)是x＞2ab的充分条件.(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√教材整理2　充要条件阅读教材P11～P12部分，完成下列问题.充要条件1.推出关系：p⇒q，且q⇒p，记作p⇔q.2.简称：p是q的充分必要条件，简称充要条件.3.意义：p⇔q，则p是q的充要条件或q是p的充要条件，即p与q互为充要条件.第7页共7页课堂练习判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　)(2)若p是q的充要条件

3、，则命题p和q是两个相互等价的命题.(　　)(3)q不是p的必要条件时，“pq”成立.(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)√例题分析　判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：α＝，q：cosα＝；(2)在△ABC中，p：a＞b，q：sinA＞sinB；(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.【精彩点拨】　根据定义法，集合法，等价法作出判断.【自主解答】　(1)∵α＝⇒cosα＝，cosα＝α＝，∴p是q的充分条件.(2)∵由正弦定理＝，知a＞b⇒sinA＞sinB，sinA＞sinB⇒a＞b，∴p是q的充要条件.(3)∵∴p是q的既不充分

4、也不必要条件.小结充分、必要、充要条件的判断方法1.定义法若p⇒q，qp，则p是q的充分条件；若pq，q⇒p，则p是q的必要条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；第7页共7页若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2.集合法对于集合A＝{x

5、x满足条件p}，B＝{x

6、x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围.3.等价法等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，

7、根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.[再练一题]1.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(　　)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】　由2x＞1＝20得x＞0，所以p⇒q但qp，所以p是q的充分条件.【答案】　A2.指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(4)p：sinα＞sinβ，q：α＞β.【解】　(1)∵x2＝2x＋1x＝，x＝⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要条

8、件.(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件.(3)∵当x＝1或x＝2成立时，可得x－1＝成立，反过来，当x－1＝第7页共7页成立时，可以推出x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件也是q的必要条件.(4)由sinα＞sinβ不能推出α＞β，反过来由α＞β也不能推出sinα＞sinβ，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.　是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.【精彩点拨】　用集合的观点研究问题，先求出4x＋p＜0和x2－x－2＞0所对应的集合

9、，再由“4x＋p＜0”⇒“x2－x－2＞0”求p的范围.【自主解答】　由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，令A＝{x

10、x＞2或x＜－1}，由4x＋p＜0，得B＝，当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，此时x＜－≤－1⇒x2－x－2＞0，∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件.小结1.解答本题的关键是分清4x＋p＜0⇒x2－x－2＞0.2.解答这类题主要根据充分条件、必要条件与集合的关系，转化为集合与集合间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.[再练一题]3.若p：x(x－3)<0是q：2x－3

11、______.【解析】