浙江省杭州市高级中学2020届高三数学下学期教学质量检测试题含解析.doc

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1、浙江省杭州市高级中学2020届高三数学下学期教学质量检测试题（含解析）一、选择题1.已知集合，那么（）A.（-1，2）B.（0，1）C.（-1，0）D.（1，2）【答案】C【解析】【分析】先求出集合的补集，然后求即可.【详解】解：因为，所以或≥，所以，故选：C【点睛】此题考查了集合的交集、补集运算，属于基础题.2.双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（）A.2B.C.D.3【答案】C【解析】【分析】先求左顶点坐标以及渐近线方程，再根据点到直线距离公式求结果.【详解】因为双曲线的左顶点为，渐近线方程为所以双曲线的左顶点到其渐近线的距离为故选：C【点睛】本题考查双曲线渐

2、近线以及点到直线的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.-24-3.已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为A.B.C.D.【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，则该几何体P-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，PA⊥面ABCD，其直观图如图所示，由三视图知识知，其侧视图如A所示，故选A．4.若x,y满足约束条件的取值范围是A.[0,6]B.[0,4]C.[6,D.[4,【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4-24-目标函

3、数的范围是[4，+∞）．故选D．5.若函数的大致图象如图所示，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】通过函数值为0，求出x的表达式，判断m，n的范围，排除选项A，D，通过，利用函数的单调性，结合x与y的关系，判断排除选项C即可.【详解】令，即，则，即，由题意，故时，时，排除A､D；当时，易知是减函数，-24-且当时，则，C明显不合题意，排除C；故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，函数的最值以及函数的单调性的应用，属于中档题.6.对于任意实数表示不小于的最小整数，例如,那么“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必

4、要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过给取特值得到前者推不出后者，通过推导判断出后者可以推出前者，根据必要不充分条件的定义判断出结论【详解】由已知可得令，满足，但，，而时，必有“”是“”必要不充分条件故选【点睛】本题主要考查了充要条件的判断，说明一个命题不成立常用举反例的方法，考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．7.已知随机变量的分布列如下：012则当内増大吋（）-24-A増大B.減小C.先増大后減小D.先減小后増大【答案】C【解析】【分析】由随机变量的分布列得：，解得，，可得．，利用二次函数的单调性即可得出．【详解】

5、解：由随机变量的分布列得：，解得，，，．，所以时单调递增，时单调递减，故选：C．【点睛】本题考查了随机变量的分布列期望与方差、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.己知，，是空间单位向量，且满足，若向量，.则在方向上的投影的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-24-由题意得是空间中两两夹角为60°的单位向量，构造棱长为1的正四面体，使得，在射线上取点，使得，由三点共线定理可得在直线上，根据投影定理可得在方向上的投影=，当最小时，余弦值最大，结合图示，即可求解.【详解】易得是空间中两两夹角为60°的单位向量.如下图，构造棱

6、长为1的正四面体，使得，在射线上取点，使得设，则，由三点共线知在直线上.由定义知在方向上的投影=作点在平面上的射影.由最小角定理，当且仅当向量与向量同向时，最小，最大.即.故选：D.【点睛】本题考查向量的三点共线定理、向量的投影，解题的关键是根据共线定理得到P在BD上，结合图示，分析求解即可，对基础知识要求较高，考试分析化简，计算求值的能力，属中档题.9.已知，设函数，若关于的不等式在-24-上恒成立，则的取值范围为　　A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】当时，，分、两类讨论，可求得；当时，，分、两类讨论，可求得；取其公共部分即可得到答案．【详解】

7、解：（1）当时，，的对称轴为，开口向上．当时，在递减，递增，当时，有最小值，即，；当时，在上递减，当时，有最小值，即（1），显然成立，此时．综上得，；（2）当时，，，当时，在上递增，（1），，此时；当时，在递减，递增，，，此时．综上：，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为，故选：D．-24-【点睛】本题考查分段函数的应用，考查不等式恒成立问题，着重考查分类讨论思想和等价转化思想，考查导数的运用，考查运算求解能力和推理能力，属于难题．10.已知数列满足：，且，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件，且分析可得，然后构

8、造函数，利用函数图象分析