浙江省杭州市2019届高三数学上学期期末教学质量检测试题（含解析）

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1、浙江省杭州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A={1，2}，B={x∈Z

2、

3、x

4、＜2}，则A∩B=（　　）A.B.C.D.2.椭圆+=1的离心率等于（　　）A.B.C.D.3.设x∈R，则“x＞2”是“

5、x

6、＞2”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若复数z满足（1-2i）z=2+i，则

7、z

8、=（　　）A.B.1C.D.5.函数y=的图象大致为（　　）A.B.C.D.6.已知正三角形ABC的边长为2，设=2，=，则（（　　）A.B.C.D.1.已知函数f（

9、x）（x∈R）的周期为T（T＞0），且在（0，T）上单调，则（　　）A.是周期函数，且在上单调B.不是周期函数，且在上单调C.是周期函数，且在上单调D.不是周期函数，且在上单调2.设θ∈[，]，随机变量ξ的分布列如表所示，则Eξ（　　）ξ123Psin2θcos2θA.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值，无最小值D.无最大值，有最小值3.设a＜0，不等式（3x2+a）（2x+b）≥0，在（a，b）上恒成立，则b-a的最大值为（　　）A.1B.C.D.4.设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos2x．记f（x）的最大值为M（φ），最小值为m（φ），则（　　

10、）A.存在，使得B.存在，使得C.存在，使得D.存在，使得二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）5.设a=log23，b=log38，则2a=______，ab=______．1.设a，b，c分别为△ABC的三边长，若a=3，b=5，c=7，则cosC=______，△ABC的外接圆半径等于______．2.若双曲线M：x2-=1的离心率小于，则m的取值范围是______；若m=2，双曲线M的渐近线方程为______．3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几体的体积是______cm3；表面积是______cm2．4.若实数x、y满足不等式组，则2x+3y

11、的最小值是______．5.若函数f（x）=+-a（a≠0）存在零点，则a的取值范围是______．6.设O为△ABC的外接圆圆心．若存在正实数k，使得=+k，则k的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）7.已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围．1.设函数f（x）=-k（x-1）2．（Ⅰ）若k=1，解方程f（x）=0．（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0有四个不同的解，求k的取值范围．2.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD⊥BC，M，N分别为AB，AC的中点．

12、（Ⅰ）若•=-6，求

13、BC

14、．（Ⅱ）若+=5，求∠BAC的大小．1.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=60，且a6为a1和a21的等比中项．（Ⅰ）求an和Sn．（Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1-bn=an，若b1=3，求数列{}的前n项和Tn（n∈N*）．2.已知函数f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在两个极值，（i）求a的取值范围；（ii）证明：函数f（x）存在唯一零点．（Ⅱ）若存在实数x1，x2，使f′（x1）+f′（x2）=0，且x2＜x1＜2x2，求f（x1）-f（x2）取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解

15、：B={-1，0，1}，A={1，2}；∴A∩B={1}．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：椭圆+=1，可得a=，b=2，则c=1，所以椭圆的离心率等于=．故选：B．利用椭圆的标准方程，求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】A【解析】解：由

16、x

17、＞2得x＞2或x＜-2，即“x＞2”是“

18、x

19、＞2”充分不必要条件．故选：A．根据绝对值不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质

20、是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵（1-2i）z=2+i，∴z=，则

21、z

22、=

23、

24、=．故选：B．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．5.【答案】A【解析】解析：函数有意义，需使ex-e-x≠0，其定义域为{x

25、x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A故选：A．欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x

26、x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的