2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练02 三角恒等变换与解三角形（讲义解析版).doc

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1、02三角恒等变换与解三角形核心考点读高考设问知考法命题解读三角恒等变换【2018新课标2理10文11】已知，，则()1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.【2020新课标3文5】已知，则（）【2018新课标2理15】已知，，则__________．正弦定理、余弦定理【2020新课标3文11】在中，，，，则（）【2020新课标3理7】在

2、中，，，，则（）【2019新课标1文11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=()【2020新课标1文18】的内角的对边分别为，已知．（1）若，，求的面积；（2）若，求．【2020新课标2理17】中，．（1）求；（2）若，求周长的最大值．【2020新高考全国17】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?解三角形与三角函数的综合问题【2

3、018天津卷17】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos.(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.核心考点一三角恒等变换三角函数公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝.(2)二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin

4、(x＋φ)，其中tanφ＝.1.【2018新课标2理10文11】已知，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】，．，又，，又，，故选B．2.【2018新课标2理15】已知，，则__________．【答案】【解析】，，，，，因此．1.已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】　因为α，β均为锐角，所以－<α－β<.又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.又sinα＝，所以cosα＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－

5、β)＝×－×＝.所以β＝，故选C．2.已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan等于(　　)A.B.－C.3D.－3【答案】A【解析】(1)由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，又x∈(0，π)，则tanx＝2，故tan＝＝.故选A．3.已知tanα＝－3，则sin＝(　　)A.B.－C.D.－【答案】D【解析】　(1)由题意，得sin＝sin＝cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.故选D.4.已知α，β均为锐角，且α＋β≠，若sin(2α＋β)＝sinβ，则＝________.【答案】5【解析】因为sin(2α＋

6、β)＝sinβ，则2sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]∴2[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＝3[sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα]从而sin(α＋β)cosα＝5cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝5tanα，故＝5.核心考点二正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理、三角形面积公式(1)正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)；变形：a＝2RsinA，sinA＝，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等.(2)余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2

7、－2bccosA；变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝.(3)三角形面积公式：S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB.1.【2020新课标3理7】在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方法1：根据余弦定理，即，由，故选A．方法2：为等腰三角形，则，故，故选A．2．【2019新课标1文11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=()A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，，故选A．3．【

8、2020新课标1文18】的内角的对边分别为，已知．（1）若，，求的面积；（2）若，求．【解析】（1）由余弦定理可得：，，即的面积；（2），，，．4．【2020新高考全国17】在①，②，③这三个