期末复习讲义五三角恒等变换

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1、亭湖高中高一数学复习讲义五三角恒等变换一.知识清单（一）两角和与差公式（二）倍角公式倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幕的变化。注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基木题型：求值题，化简题，证明题。（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（3）掌握“角的演变”规律，（4）将公式和•其它知识衔接起来使用。asina+hcosa=cr+h2sin(/7+(p)(cos©=二.基础训练31、给出下列命题：①存在实数兀，使sinx+cosx=-；②若是第一象限角，且a>0,则cosa

2、函数y=sin2x的图象向左平移彳TT个单位，得到函数y=sin（2x+-）的图象.其中正确命题的序号是.（把正确命题的序号都填上）rrrr2、函数y=2sin(x)-cos(—+x)(xgR)的最小值等于。364、3、已知sina+cos/?=—»sin0-cosa=丄，则sin(Q-0)=函数卩=sinx+J^cosx在区间0,—上的最小值为5、(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是6、求值cos20°cos35°71-sin20°三.例题1、已知函数f（兀）=sin（x+0）+cos（x+0）的定义域为/?,（1）当&=0时,求/（

3、兀）的单调区间；（2）若处（0,龙），且sinxHO,当&为何值时，/（兀）为偶函数.2、己知函数于(兀)=2cos2x+2sinxcosx.jr(I)求/(—)6W；^rr(II)记函数g(x)=f(x—一)-/(x+-),若求函数g(兀)的值域.3、ngc兀■严、5+COS2%的值。已知00)(1)写出函数的单调递减区间；(2)设go,守］,/(町的最小值是-2,最大值是Q求实数以的值.一.作业.求值：sin52:cos83°+cos52:c

4、os7°=.函数/(兀)二sin兀一cos兀的值域为.函数y=sinxcosx+a/3cos2x-V3的图象的一个对称中心是。己知在AABC中，tanA+tanB+V3=>/3tanA•tanB,则角C=・函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数,b=_函数y=1+4cos2x的单调递增区间是.22已知sinx—siny=——,cos兀一cosy=—,且x,y为锐角，则tan(兀一y)=设函数/(x)=^cos%+—sinx+1(1)求函数.f(x)的值域和函数的单调递增区间;9yr2乃(2)当f(a)=-，且一vqv——时，求sin(2a+—)的值.3

5、633TT10、已知函数f(x)=2cos(6?x+—)(d?>0,xg7?)的最小正周期为10”.6⑴求函数/(%)的对称轴方程；⑵设6Z,/?g[0,—],f(5a)=—J(50)=—,求cos(q+0)的值.11、已知函数/*(兀)=2cosxcos(—4-x)4-V3(2cos2x-1)(1)求f(x)的最大值;TTTTI(2)若一vxv—,Hf(x)=—,求cos2x的值.1232"c71、,0W"71、12、己知aw丿丿且sin(a+0)—,cos^65513求sina•亭湖高中高一数学复习讲义五三角恒等变换一.知识清单（一）两角和与差公式（二）倍角公式倍角公式揭示了具有

6、倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幕的变化。注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基木题型：求值题，化简题，证明题。（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（3）掌握“角的演变”规律，（4）将公式和•其它知识衔接起来使用。asina+hcosa=cr+h2sin(/7+(p)(cos©=一.基础训练31>给出下列命题：①存在实数x,使sinx+cosx=—；2②若是第一象限角，且a>（5,贝iJcosqvcos0；③函数y=sin（—X+—）是偶函数；3JT7T④函数y=sin2x的图象向左平移丝个单位，得到函数y=sin（2x+-）的图象•‘4

7、4其中正确命题的序号是•（把正确命题的序号都填上）几31.③对于①，sinx+cosx=y[2sin（x+—）[i但是cosq=cos0.jiji对于③，y=sin2xty=sin2(x+—)=sin(2x+—)427TIT函数y=2sin(x)-cos(—+x)(xgR)的最小值等于36717171-1y=2cos(—+x)-cos(—+x)-cos(—+兀)>-1「666