2021届高考数学二轮复习讲义+分层训练04 数列求和及综合问题（讲义）.doc

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1、2021届高考数学圆锥曲线压轴题专题04数列求和及综合问题核心考点读高考设问知考法命题解读与的关系问题【2013新课标1理14】若数列的前项和为，则数列的通项公式是=　　　．1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.【2015新课标2理16】设是数列的前项和，且，，则　　　．【2016新课标3理17】已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）略．【2014新课标1理17】已知数列的前项和为，

2、，，，其中为常数，（I）证明：数列的求和【2020新高考全国18】已知公比大于的等比数列满足：．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．【2020新课标1理17】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．【2017新课标3文17】设满足；（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【2020新课标3理17】设数列满足，．（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和．【2015新课标1理17】已知为数列的前n项和，已知＞0，=，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的

3、前项和.与数列相关的综合问题【2013新课标2理16】等差数列的前项和为，已知，则的最小值为　　　．【2007海南宁夏文6】已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　）【2020新课标2理12】周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的序列中，满足的序列是（）核心考点一与的关系问题1．数列{an}中，an与Sn的关系an＝2．求数列通项的常用方法：(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式．(2)在已知数列

4、{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.(3)在已知数列{an}中，满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用累乘法求数列的通项an.(4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)．1.【2013新课标1理14】若数列的前项和为，则数列的通项公式是=　　　．2.【2016新课标3理17】已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；　　（II）若，求．1.【2018新课标1理14】记为数列的前项和，若，则_____．2.【2

5、014新课标1理17】已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.核心考点二数列的求和数列求和常见方法：(1)分组转化法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并.(2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列.(3)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等

6、差数列，c为常数)的数列.1.【2020新高考全国18】已知公比大于的等比数列满足：．（1）求的通项公式；（2）【全国Ι山东卷】记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．（3）【全国Ⅱ海南卷】求.2.【2020新课标1理17】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．3.【2017新课标3文17】设数列满足；（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.1.已知{an}为等差数列，且a2＝3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1＝4，b4＝88，且数列为等比数列(n∈N*)．(1)求数列{an}和的

7、通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.2.【2020新课标3理17】设数列满足，．（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和．3.【2015新课标1理17】已知为数列的前n项和，已知＞0，=,（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.核心考点三与数列相关的综合问题数列与函数、不等式的交汇：数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化.数列与不等式的综合问题一般

8、以数列为载体，考查最值问题、不等关系或恒成立问题.1.【2013新课标2理16】等差数列的前项和为，已知，则的最小值为　　　．2.设数列{an}的前n