2020-2021学年浙江省嘉兴市第五高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2020-2021学年浙江省嘉兴市第五高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据并集定义，直接计算结果.【详解】，，.故选：D2．命题：的否定是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命,所以命题：的否定是，故选B.3．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据指数函数的单调性，以及对数函数的性质，和中间值0比较大小，判断选项.【详解】是单调递增函数，所以当时，，即，，所以.故选：A4．下列说法中，一定成立的是（）第12页共12页A．若，则B．若，，

2、则C．若，则D．若，则【答案】B【分析】根据不等式的性质，判断选项，或利用特殊值，排除选项.【详解】A.只有当时，才有，故A不成立；B.若，，则正确；C.时，不成立，故C不成立；D.当，满足，此时，不满足条件，故D不正确.故选：B5．已知函数，若，则的值是（）．A．-2B．2或C．2或-2D．2或-2或【答案】A【分析】对分，两种情况讨论，即可得解.【详解】当时，令，得，解得或，又，所以；当时，令，得，解得，不合乎题意舍去.综上所述，.故选：A.6．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A

3、第12页共12页【分析】首先解不等式得到或，再根据即可得到答案.【详解】，解得或.因为，所以“”是“”的充分而不必要条件.7．下列各组表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】直接利用函数的概念判断.【详解】A.的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；C.，解析式不同，故不是同一函数；D.，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数；故选：D8．若为正实数，，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据基本不等式，直接求的最大值.【详解】，，第12页共12页即，解得：，当，即时等号

4、成立，此时的最大值是.故选：C9．已知函数（其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，易得的两根为、，又由函数零点与方程的根的关系，可得的零点就是、，观察的图象，可得其与轴的两个交点的横坐标分别在区间与上，又由，可得，；根据函数图象变化的规律可得的单调性及与轴交点的位置，分析选项可得答案.【详解】解：由二次方程的解法易得的两根为、；根据函数零点与方程的根的关系，可得的零点就是、，即函数图象与轴交点的横坐标；观察的图象，可得其与轴的两个交点的横坐标分别在区间与上，第12页共12页又由，可得，；在函数可得，由可得

5、其是减函数，又由可得其与轴交点在轴的下方；分析选项可得符合这两点，均不满足；故选：.【点睛】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出、的范围.10．已知为奇函数，当时，，则在上是（）A．增函数，最小值为1B．增函数，最大值为1C．减函数，最小值为1D．减函数，最大值为1【答案】D【分析】根据奇函数对称区间上单调性一致可知在上单调递减，从而可求.【详解】解：∵为奇函数，且当时，在上单调递减，根据奇函数对称区间上单调性一致可知在上单调递减，故当时，函数取得最大值，故选：D.【点睛】本题主要考查了奇函数对称区间上单

6、调性一致及利用奇函数的单调性求解函数的最值，是基础题.11．设函数，若，则的值等于（）A．4B．8C．16D．2020【答案】B【分析】根据对数的运算法则，发现的值，与的关系.【详解】，，第12页共12页.故选：B12．已知,函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B【分析】化简不等式，分离常数，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】原命题等价于存在,使得成立,即存在,使得成立，即,因此.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式成立的存在性问题的求解，属于基础题.二、填空题13．若，则______________．【答案】9【

7、分析】将对数式转化为指数式求解.【详解】因为，所以，故答案为：914．若幂函数的图象过点，则的值为___________．【答案】3【分析】将点代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点,所以,即,解得.第12页共12页故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.15．当时，的最小值为___________.【答案】【分析】化简得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，则，当且仅当时，即等号成立，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必

8、须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之