新高考数学人教版选修系列题型详解专题1.2 充分条件与必要条件（解析版）.docx

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1、1.2充分条件与必要条件题型一充分、必要条件【例1】（1）（2019·浙江高二期末）设是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件（2）（2019·全国高三月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】（1）B（2）C【解析】（1）设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B．（2）首先证“充分条件”：因为{a

2、n}是等差数列，所以所以，所以常数，所以是等差数列。证“必要条件”因为是等差数列，所以设数列的公差为，则所以当时，所以当时满足.所以常数，所以{an}是等差数列.故选C.【思路总结】从集合的观点看，设集合，若，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若，则p是q的必要条件或q是p的充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若，且，则p是q的既不充分也不必要条件．【举一反三】1．（2019·湖南高三期末（文））“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于或故”是“”的必要不充分条件故答案选B2．（2018·华

3、东师范大学附属天山学校高二单元测试）如果是两个非零向量，那么“”是“”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】因为，所以“”是“”的充要条件，故选A.3．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(　　)①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sinx；②若x>5，则x>2；③若x2－9＝0，则x＝3.A．0B．1C．2D．3【答案】　B【解析】　①中，周期函数还有很多，如y＝cosx，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分

4、条件．所以p是q的充分条件的命题的个数为1，故选B.题型二求参数【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】{m

5、00)．因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x

6、1－m≤x≤1＋m}{x

7、－2≤x≤10}，故有或解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m

8、0

9、)【解析】　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为p是q的充分不必要条件，所以或解不等式组得m>9或m≥9，所以m≥9，即实数m的取值范围是[9，＋∞)．【例题拓展】若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【答案】无解【解析】因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．若p是q的充要条件，则m不存在．【思路总结】由条件关系求参数的取值(范围)的步骤①首先要将，等价化简；②根据充分条件、必要条件或充要条件列出关于参数的等式或不等式（组）③求出参数的值或取值范围【举一反三】1.（2019·赤

10、峰二中高二月考）已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得：命题：，命题：，命题是的必要不充分条件，故不等式，即在区间上恒成立，据此可知：的取值范围是.故选：D.2．（2019·阜阳市第三中学高二月考（文））已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，即，解得或.由题意可得，所以，，因此，实数的取值范围是，故选：C.3．（2019·宾阳县宾阳中学高二月考（文））已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是_________。【答案】【解析】由题意，命题，解得集合，设命题

11、，对应的集合，若是的充要条件，则集合，只有时，集合，此时成立，所以．题型三探索条件【例3】（2019·江西上高二中高二月考（理））“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是A．B．C．D．或【答案】B【解析】不等式对恒成立，则，解得，则“”的一个必要不充分条件是，选项A为充要条件，选项C为充分不必要条件，选项D为既不充分也不必要条件，故选B.【举一反三】1．（2019·河南高二月考（文））“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件是（）A．m>14B．m<14C．m<1D．m>1【答案】A【解析】∵“不等