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《新高考数学人教版选修系列题型详解专题2.1 椭圆（第一课时）（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题2.1椭圆思维导图题型讲解题型一椭圆的定义【例1】（1）（2019·江西南昌十中高二月考）已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（）A．4B．6C．7D．14（2）下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足
2、PF1
3、＋
4、PF2
5、＝的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足
6、PF1
7、＋
8、PF2
9、＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．【答案】（1）D（2） ②【解析】（1）由椭圆方程可
10、知：由椭圆定义知：，即本题正确选项：（2） ①<2，故点P的轨迹不存在；②因为
11、PF1
12、＋
13、PF2
14、＝
15、F1F2
16、＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)．【思路总结】椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视．定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．【举一反三】1．（2019·湄潭县求是高级中学高二月考（理））已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一
17、个焦点的距离为()A．3B．5C．7D．9【答案】D【解析】设所求距离为d，由题得：a＝6．根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a＝3+d⇒d＝2a﹣3＝9．故选：D．2．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知平面内动点P满足
18、PA
19、+
20、PB
21、=4,且
22、AB
23、=4,则P点的轨迹是()A.直线B.线段C.圆D.椭圆【答案】B【解析】，点的轨迹是线段，故选B.3．（2018·海林市朝鲜族中学高三课时练习）设F1，F2为定点，
24、F1F2
25、＝6，动点M满足
26、MF1
27、＋
28、MF2
29、＝8，则动点M的轨迹是( )A．椭圆B．直线C．圆D．
30、线段【答案】A【解析】根据椭圆的定义知，到两定点F1，F2的距离之和为8＞
31、F1F2
32、=6，动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆．故选：A．题型二椭圆定义运用--三角形的周长【例2】（1）（2018·黑龙江哈尔滨三中高二期中（文））已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（ ）A．B．C．D．（2）（2019·福建高二期末（理））已知椭圆C:x225+y2m2=1 (m>0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在C上，且ΔPF1F2的周长为16，则m的值是A.2B.3C.23D.4【答案】（1）C（2）D【解析】（
33、1）的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，由椭圆的定义可得：的周长是．故选：C．（2）设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则2a=10，c=a2-b2=a2-m2=25-m2，由椭圆定义可知，ΔPF1F2的周长为2a+2c=10+2c=16，∴25-m2=c=3，∵m>0，解得m=4，故选：D。【举一反三】1．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）A．20B．16C．18D．14【答案】C【解析】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为，故选C.2．（
34、2018·湖南高二期中（理））已知E、F分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，倾斜角为60∘的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则△FAB的周长为()A．10B．12C．16D．20【答案】D【解析】椭圆x225+y29=1，可得a=5，三角形AF2B的周长=
35、AF2
36、+
37、BF2
38、+
39、AB
40、，
41、AB
42、=
43、AF1
44、+
45、BF1
46、，所以：周长=
47、AF1
48、+
49、AF2
50、+
51、BF1
52、+
53、BF2
54、，由椭圆的第一定义，
55、AF1
56、+
57、AF2
58、=
59、BF1
60、+
61、BF2
62、=2a=10，所以，周长=4a=20．故选：D．题型三椭圆的定义运用--三角形的面积【例3】（1）（
63、2018·广西田阳高中高二月考（理））已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，则面积为（）A．B．C．D．（2）（2019·齐齐哈尔市第八中学高二月考（理））若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且
64、PF1
65、＝4，则∠F1PF2＝( )A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】（1）A（2）C【解析】由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设
66、PF1
67、＝t1，
68、PF2
69、＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：
70、PF1
71、2+
72、PF2
73、2﹣2
74、PF1
75、
76、P
77、F2
78、cos60°＝
79、F1F2
80、2＝（2c）2＝64，整理可得：t
