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《新高考数学人教版选修系列题型详解专题2.1 椭圆(第一课时)(解析版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题2.1椭圆思维导图题型讲解题型一椭圆的定义【例1】(1)(2019·江西南昌十中高二月考)已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6,则点到右焦点的距离为()A.4B.6C.7D.14(2)下列命题是真命题的是________.(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(-1,0),F2(1,0),则满足
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=的点P的轨迹为椭圆;②已知定点F1(-2,0),F2(2,0),则满足
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=4的点P的轨迹为线段;③到定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆.【答案】(1)D(2) ②【解析】(1)由椭圆方程可
10、知:由椭圆定义知:,即本题正确选项:(2) ①<2,故点P的轨迹不存在;②因为
11、PF1
12、+
13、PF2
14、=
15、F1F2
16、=4,所以点P的轨迹是线段F1F2;③到定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴).【思路总结】椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视.定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量.常数(2a)必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断曲线是否为椭圆的限制条件.【举一反三】1.(2019·湄潭县求是高级中学高二月考(理))已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一
17、个焦点的距离为()A.3B.5C.7D.9【答案】D【解析】设所求距离为d,由题得:a=6.根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=9.故选:D.2.(2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习)已知平面内动点P满足
18、PA
19、+
20、PB
21、=4,且
22、AB
23、=4,则P点的轨迹是()A.直线B.线段C.圆D.椭圆【答案】B【解析】,点的轨迹是线段,故选B.3.(2018·海林市朝鲜族中学高三课时练习)设F1,F2为定点,
24、F1F2
25、=6,动点M满足
26、MF1
27、+
28、MF2
29、=8,则动点M的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.圆D.
30、线段【答案】A【解析】根据椭圆的定义知,到两定点F1,F2的距离之和为8>
31、F1F2
32、=6,动点M的轨迹是:以F1,F2为焦点的椭圆.故选:A.题型二椭圆定义运用--三角形的周长【例2】(1)(2018·黑龙江哈尔滨三中高二期中(文))已知的顶点,在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在上,则的周长是( )A.B.C.D.(2)(2019·福建高二期末(理))已知椭圆C:x225+y2m2=1 (m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在C上,且ΔPF1F2的周长为16,则m的值是A.2B.3C.23D.4【答案】(1)C(2)D【解析】(
33、1)的顶点,在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在上,由椭圆的定义可得:的周长是.故选:C.(2)设椭圆C的长轴长为2a,焦距为2c,则2a=10,c=a2-b2=a2-m2=25-m2,由椭圆定义可知,ΔPF1F2的周长为2a+2c=10+2c=16,∴25-m2=c=3,∵m>0,解得m=4,故选:D。【举一反三】1.(2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考(文))已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于()A.20B.16C.18D.14【答案】C【解析】根据椭圆方程可知,根据椭圆的定义可知,的周长为,故选C.2.(
34、2018·湖南高二期中(理))已知E、F分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点,倾斜角为60∘的直线l过点E,且与椭圆交于A,B两点,则△FAB的周长为()A.10B.12C.16D.20【答案】D【解析】椭圆x225+y29=1,可得a=5,三角形AF2B的周长=
35、AF2
36、+
37、BF2
38、+
39、AB
40、,
41、AB
42、=
43、AF1
44、+
45、BF1
46、,所以:周长=
47、AF1
48、+
49、AF2
50、+
51、BF1
52、+
53、BF2
54、,由椭圆的第一定义,
55、AF1
56、+
57、AF2
58、=
59、BF1
60、+
61、BF2
62、=2a=10,所以,周长=4a=20.故选:D.题型三椭圆的定义运用--三角形的面积【例3】(1)(
63、2018·广西田阳高中高二月考(理))已知是椭圆上一点,为椭圆的两焦点,且,则面积为()A.B.C.D.(2)(2019·齐齐哈尔市第八中学高二月考(理))若椭圆C:+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且
64、PF1
65、=4,则∠F1PF2=( )A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】(1)A(2)C【解析】由椭圆的标准方程可得:a=5,b=3,∴c=4,设
66、PF1
67、=t1,
68、PF2
69、=t2,所以根据椭圆的定义可得:t1+t2=10①,在△F1PF2中,∠F1PF2=60°,所以根据余弦定理可得:
70、PF1
71、2+
72、PF2
73、2﹣2
74、PF1
75、
76、P
77、F2
78、cos60°=
79、F1F2
80、2=(2c)2=64,整理可得:t