新高考数学人教版选修系列题型详解专题2.2 双曲线（第三课时）（解析版）.docx

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1、专题2.2双曲线（第三课时）题型一直接法【例1】（2019·湖南高三期末（理））已知双曲线y2a2-x22=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率等于3，设双曲线的两条渐近线分别为直线l1、l2；若点A、B分别在l1、l2上，且满足3

2、AB

3、=2

4、F1F2

5、，则线段AB的中点M的轨迹C的方程为（）A.x24+y2=1B.x23+y2=1C.x26+y2=1D.x22+y2=1【答案】A【解析】由已知e=a2+2a=3，求得a2=1，得双曲线方程为y2-x22=1，从而其渐近线方程为y=±22x．设Ax1,y1，

6、Bx2,y2，线段AB的中点M(x,y)，由已知不妨设y1=22x1，y2=-22x2，从而2y=y1+y2=22x1-x2，2x=x1+x2=2y1-y2，由3

7、AB

8、=2F1F2得3x1-x22+y1-y22=2⋅23，所以(22y)2+(2x)2=(22)2，即x24+y2=1，则M的轨迹C的方程为x24+y2=1．【举一反三】1．与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，因为动圆P与圆外切，且与y轴相切，则，移项平方得.故选：A2．（2019·安徽高考模拟

9、（理））在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵sinAsinB-2cosC=0，∴sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，∴sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，∴，设C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），所以有，整理得，∴离心率是故选A．题型二定义法【例2】（2019·四川雅安中学高二月考（文））到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　

10、　）A.椭圆B.两条射线C.双曲线D.线段【答案】B【解析】∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而

11、F1F2

12、＝6，∴满足条件的点的轨迹为两条射线．故选：B．【举一反三】1．（2019·吉林高二月考（理））平面内一点到两定点，的距离之和为10，则的轨迹是　　A．椭圆B．圆C．直线D．线段【答案】D【解析】根据题意，两定点，则，而动点M到两定点和的距离之和为10，则M的轨迹为线段，故选：D．2．（2019·湖北高二期中（理））如图所示：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(

13、1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为____________．【答案】【解析】连结，，点在线段的垂直平分线上，所以点的轨迹为双曲线的左支，，所以所以双曲线的轨迹方程为题型三相关点法【例3】（2019·福建高二期末（文））动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段

14、中点的轨迹方程是().A.B.C.D.【答案】B【解析】设线段中点为P设M（x0，y0），D（x0，0），∵P是的中点，∴，又M在圆上，∴x02+y02＝25，即x2+4y2＝25，．∴线段的中点P的轨迹方程是：．故选：B．【举一反三】1．（2019·安徽六安一中高二月考（文））过圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】设，则在圆上，，整理得故答案为：．2．（2019·陕西西安中学高二期末（文））已知P是椭圆x24+y28=1上一动点，O为坐标原点，则线段OP

15、中点Q的轨迹方程为_______．【答案】x2+y22=1【解析】设Qx,y，由于Q是OP中点，故P2x,2y，代入椭圆方程得2x24+2y28=1，化简得x2+y22=1.即Q点的轨迹方程为x2+y22=1.1．（2019·广西高三期末（文））设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为.【答案】【解析】为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，，，，的轨迹是以为圆心，为半径的圆，动点Q的轨迹方程为．2．（2018·黑龙江铁人中学高二月考（文））平面上动

16、点Mx,y与定点F0,1的距离和M到直线l:y=2的距离的比为22，则动点M的轨迹的标准方程为.【答案】y22+x2=1【解析】由题意可得：x2+y-12y-2=22，整理变形可得：y22+x2=1.3．（2019·安徽高二期末（理））若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是.【答案】【解析】设圆心的坐标为，该圆心到的距离减去到的距离为定长1，距离方程，得到，计算得到。4．动点P到两圆与