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时间:2021-02-09
《新高考数学人教版选修系列题型详解专题2.2 双曲线(第二课时)(解析版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题2.2双曲线(第二课时)题型一离心率【例1】(1)已知双曲线,则C的离心率为()A.B.C.D.2(2)(2019·黑龙江牡丹江一中高二月考(文))已知三个数1,,9成等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或(3)(2019·山东高三月考)若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与直线y=2x垂直,则该双曲线的离心率为()A.52B.5C.62D.2(4)(2019·河北石家庄二中高二月考)若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围()A.B.C.D.(5)(2019·广东高三月考(
2、文))已知双曲线,直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N,O为坐标原点.若为直角三角形,则C的离心率为().A.B.C.2D.【答案】(1)C(2)D(3)A(4)B(5)A【解析】由双曲线的方程得,又根据,解得:,所以,故选C.(2)∵三个数1,a,9成等比数列,∴a2=9,则a=±3.当a=3时,曲线方程为,表示椭圆,则长半轴长为,半焦距为1,离心率为;当a=﹣3时,曲线方程为,实半轴长为,半焦距为,离心率为.故选:D.(3)∵双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直,∴-ba=-12,b2a2=c2
3、-a2a2=14,e2=c2a2=54,∴e=52.故选A.(4)∵双曲线与直线无交点,∴双曲线的渐近线方程,满足得,两边平方得,即,∴,得即,∵双曲线的离心率为大于1的正数,,故选:B.(5)为直角三角形,结合对称性可知,双曲线的渐近线为:即【举一反三】1.(2019·四川双流中学高三月考(理))若双曲线的两条渐近线所成的锐角为,则双曲线的离心率为()A.B.2C.或2D.或【答案】C【解析】设斜率为正的渐近线的倾斜角为则或即或或解得:或本题正确选项:2.(2019·湖北高三月考(理))椭圆的离心率
4、为,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.【答案】D【解析】根据椭圆离心率有,故,所以双曲线的离心率为,故选D.3(2019·甘肃高二月考(文))经过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(1,2)C.(1,2]D.(2,+∞)【答案】A【解析】已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,∴,离心率e2,∴e≥2,故选:A4.(2019
5、·内蒙古高二期末(文))已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,点M在C的右支上,坐标原点为O,若
6、FM
7、=2
8、OF
9、,且∠OFM=120°,则C的离心率为()A.32B.5-12C.2D.3+12【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为F1,由题意可得
10、MF
11、=
12、F1F
13、=2c,∠MFF1=120°,即有
14、MF1
15、2=
16、MF
17、2+
18、F1F
19、2-2
20、MF
21、·
22、F1F
23、cos∠MFF1=4c2+4c2-2·4c2·(-12)=12c2,即有
24、MF1
25、=23c,由双曲线的定义可得
26、
27、MF1
28、-
29、MF
30、=2a,即为23c-2c=2a,即有c=3+12a,可得e=ca=3+12.故选:D.题型二直线与双曲线的位置关系【例2】已知双曲线x2-=1,问当直线l的斜率k为何值时,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点.【答案】见解析【解析】①当直线l的斜率不存在时,直线l:x=1与双曲线相切,符合题意.②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1)+1,代入双曲线方程,得(4-k2)x2-(2k-2k2)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,直线l与双曲线
31、的渐近线平行,直线l与双曲线只有一个公共点.当4-k2≠0时,令Δ=0,得k=.综上可知,当k=或k=±2或直线l的斜率不存在时,过点P的直线l与双曲线都只有一个公共点.【举一反三】1.(2019·福建省漳平第一中学高二月考)若直线与双曲线有且只有一个公共点,则的取值为()A.B.C.或D.或或【答案】C【解析】由得,当时,即时,此时求得,满足直线与双曲线相交,只有一个公共点;当时,即时,,解得,即,此时直线与双曲线相切,只有一个公共点,综上,满足条件的的值是或,故选C.2.(2019·湖北高二期中(
32、理))若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】,整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点,则方程在上有两个不同的根.需满足解得所以的范围为故选B项.题型三弦长【例3-1】(2018·江西上高二中高二期末(文))若双曲线的离心率为,点是双曲线的一个顶点.(1)求双曲线的方程;(2)经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,直线与双曲线交于不同的两点,求线段的长.【答案】(1).(2).【解析】(1)因为双
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