新高考数学人教版选修系列题型详解专题2.2 双曲线（第二课时）（解析版）.docx

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1、专题2.2双曲线（第二课时）题型一离心率【例1】(1)已知双曲线，则C的离心率为（）A．B．C．D．2(2)（2019·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））已知三个数1，，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或(3)（2019·山东高三月考）若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与直线y=2x垂直，则该双曲线的离心率为（）A.52B.5C.62D.2(4)（2019·河北石家庄二中高二月考）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A．B．C．D．(5)（2019·广东高三月考（

2、文））已知双曲线，直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点．若为直角三角形，则C的离心率为（）．A．B．C．2D．【答案】(1)C(2)D(3)A(4)B(5)A【解析】由双曲线的方程得，又根据，解得：，所以，故选C.(2)∵三个数1，a，9成等比数列，∴a2＝9，则a＝±3．当a＝3时，曲线方程为，表示椭圆，则长半轴长为，半焦距为1，离心率为；当a＝﹣3时，曲线方程为，实半轴长为，半焦距为，离心率为．故选：D．(3)∵双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，∴-ba=-12，b2a2=c2

3、-a2a2=14，e2=c2a2=54，∴e=52．故选A．(4)∵双曲线与直线无交点，∴双曲线的渐近线方程，满足得，两边平方得，即，∴，得即，∵双曲线的离心率为大于1的正数，，故选：B．(5)为直角三角形，结合对称性可知，双曲线的渐近线为：即【举一反三】1．（2019·四川双流中学高三月考（理））若双曲线的两条渐近线所成的锐角为，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．或2D．或【答案】C【解析】设斜率为正的渐近线的倾斜角为则或即或或解得：或本题正确选项：2．（2019·湖北高三月考（理））椭圆的离心率

4、为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据椭圆离心率有，故，所以双曲线的离心率为，故选D.3（2019·甘肃高二月考（文））经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（2，+∞）【答案】A【解析】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴，离心率e2，∴e≥2，故选：A4．（2019

5、·内蒙古高二期末（文））已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若

6、FM

7、=2

8、OF

9、，且∠OFM=120°，则C的离心率为（）A.32B.5-12C.2D.3+12【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为F1,由题意可得

10、MF

11、=

12、F1F

13、=2c，∠MFF1=120°，即有

14、MF1

15、2=

16、MF

17、2+

18、F1F

19、2-2

20、MF

21、·

22、F1F

23、cos∠MFF1=4c2+4c2-2·4c2·(-12)=12c2，即有

24、MF1

25、=23c，由双曲线的定义可得

26、

27、MF1

28、-

29、MF

30、=2a，即为23c-2c=2a，即有c=3+12a，可得e=ca=3+12．故选：D．题型二直线与双曲线的位置关系【例2】已知双曲线x2－＝1，问当直线l的斜率k为何值时，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点．【答案】见解析【解析】①当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝1与双曲线相切，符合题意．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)＋1，代入双曲线方程，得(4－k2)x2－(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0.当4－k2＝0，即k＝±2时，直线l与双曲线

31、的渐近线平行，直线l与双曲线只有一个公共点．当4－k2≠0时，令Δ＝0，得k＝.综上可知，当k＝或k＝±2或直线l的斜率不存在时，过点P的直线l与双曲线都只有一个公共点．【举一反三】1．（2019·福建省漳平第一中学高二月考）若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为()A.B.C.或D.或或【答案】C【解析】由得，当时，即时，此时求得，满足直线与双曲线相交，只有一个公共点；当时，即时，，解得，即，此时直线与双曲线相切，只有一个公共点，综上，满足条件的的值是或，故选C.2．（2019·湖北高二期中（

32、理））若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是（　）A．B．C．D．【答案】B【解析】，整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则方程在上有两个不同的根.需满足解得所以的范围为故选B项.题型三弦长【例3-1】（2018·江西上高二中高二期末（文））若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）因为双