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《新高考数学人教版选修系列题型详解专题1.4 全称量词及存在量词（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4全称量词与存在量词题型一全称与存在命题的辨析【例1】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．（1）在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点；（2）存在一个实数，它的绝对值不是正数；（3）对任意实数，若，则；（4）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数【答案】（1）（3）是全称命题，（2）（4）是特称命题【解析】（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x，y）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题（2）存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题（3）存
2、在，但tan0＝tanπ，所以该命题是假命题（4）存在一个函数，它既是偶函数又是奇函数，所该命题是真命题【思路总结】1.判断命题是全称命题还是特称命题,关键是找出命题中含有的量词,隐含量词需依据命题的特征挖掘出来2.要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称命题是假命题3.要确定一个特称命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该特称命题是假命题【举一反三】1.（2019·全国高一课时练习）写出下列
3、命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）否定是，因为，所以否定后的命题是一个真命题.（2）否定是，是假命题，如：时，.2．（2019·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．【答案】（1）全称量词命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在量词命题；
4、￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．【解析】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．题型二含有一个
5、量词的命题否定【例2】(1)（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0(2)．（2019·山东济南一中高一月考）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( )A．至少有一个，使得成立B．对任意，都有C．D．菱形的两条对角线长度相等【答案】(1)C(2)B【解析】(1)命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的
6、否定是：∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选：C．(2)选项A：因为，，所以至少有一个，使得成立，是真命题，但不是所有的，都有成立，不是全称量词命题；选项B:本命题是真命题，又因为都使命题成立，故本命题符合题意；选项C:当，成立，本命题是真命题，但不是对所有的实数都成立，故不是全称量词命题；选项D:并不是所有的菱形对角线长度都相等，故本命题是假命题，也不是全称量词命题，故本题选B.【举一反三】1．（2019·湖南高二月考）命题：，的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】因为命题：，，所
7、以命题：，的否定形式为，.故选：B2．（2019·安徽省太和第一中学高二月考）不等式组的解集记为,有下面四个命题:；其中的真命题是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】令,则,,,,,当且仅当,即时,等号成立.,故是真命题,命题是假命题.因为存在时,,说明命题是假命题,命题是真命题;所以命题都是真命题.故选.题型三求参数【例3】(1)（2019·湖南长郡中学高二期末（理））已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(2)（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））∃x≥0，使
8、2x+x-a≤0，则实数的取值范围是()A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1【答案】(1)C(2)B【解析】(1)由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.(2)由题意可知：∃x≥0，使a≥2x+x，则a≥2x+xmin.由于函数y=2x+x是定义域内的单调递增函数，故当x=0时，函数取得最小值20+0=1，综上可得，实数a的取值范围是a≥1.本题选择B选项.【举一反三】1（2019·甘肃高考模拟（文））已
