1.4全称量词与存在量词(二)

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1、1.4.3含有一个量词的命题的否定全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”符号简记为：x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立集合复习回顾特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：x∈R,p(x)读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定

2、特称命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题复习回顾假假真真假如何区分命题的否定与否命题？区别：①、概念：命题的否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题。②构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定命题为“若p，则q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”，也就是条件和结论都否定。③、真值：否定命题的真值与原命题相反；而否命题的真值与原命题无关。设p

3、:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断¬p的真假命题的否定的真值与原来的命题.而否命题的真值与原命题.相反无关矛盾设p:“平行四边形是矩形”你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”¬p:“不是所有的平行四边形是矩形”也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”所以，¬p:“存在平行四边形不是矩形”假命题真命题探究想一想从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有

4、一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.例1写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意x,x2的个位数字不等于3.解:(1)﹁p:存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)﹁p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.(3)﹁p:的个位数字等于3.探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有

5、下面的结论:特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题特称命题的否定是全称命题.例2写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.解:(1)﹁p:(2)﹁p:所有的三角形都不是等边三角形.(3)﹁p:每一个素数都不含三个正因数.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有

6、n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立练习P26解:(1)﹁p:存在两个等边三角形,它们不相似.(2)﹁p:小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题作业P27A组3B组