《1.4全称量词与存在量词》课件3

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1、1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词思考？下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)(4)之间有什么关系？(1)X>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x>3；(4)对任意一个x2x+1是整数.常见的全称量词有:“对所有的”，“对任意一个”，“对一切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”等.短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.例如，命题:所有的正方形都是矩形；符号全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.例1

2、判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数；(2)(3)对每一个无理数x，x2也是无理数.1.4.2存在量词思考？下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)X能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.常见的存在量词有：“存在一个”，“至少有一个”，“有些”，“有一个”，“有的”，“对某个”等.短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.例如，命题:有的平行四边形是菱形；有一个

3、素数不是奇数；有的向量方向不定；存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；有一些实数不能取对数.特称命题”存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为读作“存在一个x0，使p(x0)成立”.例2判断下列特称命题的真假:有一个实数x0，使存在两个相交平面垂直于同一条直线；有些整数只有两个正因数.练习P231.4.3含有一个量词的命题的否定探究从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论:全称命题的否定是特称命题.例3写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p:每一

4、个四边形的四个顶点共圆；(3)p:对任意的个位数字不等于3.探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数；2)每一个平行四边形都不是菱形；3)从命题形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.例4写出下列特称命题的否定(1)p:(2)p:有的三角形是等边三角形；(3)p:有一个素数含三个正因数.练习P26能力提升假假真真假下列命题中的假命题是()A.存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosα

5、cosβ+sinαsinβC.对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD.不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβB