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《黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期中考试(数学).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高一期中数学试题第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合，，若,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.函数的图象关于（）A.坐标原点对称B.轴对称C.轴对称D.直线对称3.若，，，则（）A.B.C.D.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．5.定义在上的函数则的值为（）A.B.C.D.6．若，则的值为（）A.B.或C.或D.7.已知函数为奇函数，且当时，，则等于（）A．B．C．D．8.函数的值域为是（）A.B.C.D.9.函数的零点所在的大致区间是（）
2、A.B.C.D.10.函数的单调增区间是（）A.B.C.D.11.已知函数满足对任意，都有成立，则的范围是（）A.B.C.D.12.若函数是奇函数，当时，的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．函数的定义域为__________．14.若是幂函数，且满足，则__________.15.如果，则当且时，__________16.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数.例如，函数是单函数.下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若为单函数，则对于任意,中至多有一
3、个元素与之对应；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数.其中的正确的是______.(写出所有正确的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）计算：（1）（2）18.（本题满分12分）已知集合，.（1）当时，求，;（2）若，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知．（1）若，试证在内单调递增；（2）若且在内单调递减，求的取值范围．20.（本题满分12分）设（且），且.（1）求的值及的定义域．（2）求在区间上的最大值．21.（本题满分12分）集合是由具备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是；②函数
4、的值域是；③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合？并简要说明理由；（2）对于(1)中你认为属于集合的函数，不等式是否对于任意的恒成立？请说明理由．22.（本题满分12分）定义：已知函数在上的最小值为,若恒成立，则称函数在上具有“”性质.（1）判断函数在上是否具有“”性质，说明理由.（2）若在上具有“”性质，求的取值范围.高一期中数学试题一、选择题BADABDABBDAC二、填空题（13．(-1,1)14.15.16.(2)(3)三、解答题17.（本题满分10分）计算：（1）（2)-2118.（本题满分12分）17.(1)A∩B={x
5、-1≤x
6、≤1或4≤x≤5},A∪(UB)={x
7、-1≤x≤5}.(2)当a＜0时，A=Ø，显然A∩B=Ø,合乎题意.当a≥0时，A≠Ø，A={x
8、2-a≤x≤2+a},B={x
9、x2-5x+4≥0}={x
10、x≤1或x≥4}.由A∩B=Ø，得，解得0≤a＜1.故实数a的取值范围是(-∞,1).19．（本题满分12分）(1)证明 任取x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使
11、f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．20.（本题满分12分）（1）,的定义域为（-1,3）（2），取最大值2．21.（本题满分12分）(1)函数f1(x)＝－2不属于集合A.因为f1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f1(x)＝－2不属于集合A.f2(x)＝4－6·()x(x≥0)属于集合A，因为：①函数f2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f2(x)的值域是[－2,4)；③函数f2(x)在[0，＋∞)上是增函数．(2)是.∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6·()x(－)<0，∴不等式
12、f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)对任意的x≥0恒成立．22.（本题满分12分）(1)∵f(x)=x2-2x+2,x∈［1,2］,∴f(x)min=1≤1,∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK”性质.(2)f(x)=x2-ax+2,x∈［a,a+1］，其对称轴为x=.①当≤a，即a≥0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.②当a<
