【数学】黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、高一期末数学试题第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.的值为(　)A．B．C.D.2.若集合，，则(　)A.B.C.D.3.已知幂函数通过点，则幂函数的解析式为(　)A.B.C.D.4．已知，并且是第二象限角，那么的值等于(　)A．B．C.D.5.已知点，，则与向量同方向的单位向量为(　)A.　　　　　B.C.D.6.设，是方程的两根，则的值为(　)A．B．C．D．7.已知锐角三角形中，，，的面积为，则的值为(　)A.B.C.D.8.已知函数，且，则的值为(　)A．

2、B．C．D．9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是(　)7A.B.C.D.10.在斜中，，且，则角的值为(　　)A．B.C．D.11.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是(　)A.B.C.D.12.已知函数，其中，则下列结论中正确的是(　)A.是最小正周期为的偶函数B.的一条对称轴是C.的最大值为D.将函数的图象左移个单位得到函数的图象第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知向量，夹角为，且，，则________.14.已知函数则________．715.如图所示，，在线段上，

3、且不与端点、重合，若，则实数的取值范围为______.16.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）计算：18.（本题满分12分）已知，求下列各式的值：(1)；(2).19．（本题满分12分）7已知，，与的夹角是.(1)计算：①，②；(2)当为何值时，20.（本题满分12分）若函数的定义域为.当时，求的最值及相应的的值.21.（本题满分1

4、2分）已知定义在区间上的函数满足，且当时，.(1)求的值；(2)判断的单调性；(3)若，求在上的最小值．22.（本题满分12分）若，函数，当时，.(1)求常数，的值；(2)设且，求的单调区间．7高一期中数学试题一、选择题DBCAAAADDACD二、填空题13．14.215.16.三、解答题17.（本题满分10分）计算：418.（本题满分12分）解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.19．（本题满分12分）解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①∵

5、a＋b

6、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

7、a＋

8、b

9、＝4.②∵

10、4a－2b

11、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

12、4a－2b

13、＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．20.（本题满分12分）∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2＞0,解得x＜1或x＞3,7∴M={x

14、x＜1或x＞3},f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.令2x=t,∵x＜1或x＞3,∴t＞8或0＜t

15、＜2.设g(t)=4t-3t2∴g(t)=4t-3t2=-3(t-)2+(t＞8或0＜t＜2).由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，g(t)∈(-4,],当t＞8时，g(t)∈(-∞,-160),∴当2x=t=,即x=log2时，f(x)max=.综上可知：当x=log2时，f(x)取到最大值为,无最小值.21.（本题满分12分）(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)

16、2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.22.（本题满分12分）f(x)＝－2asin＋2a＋b(1)∵x∈，7∴2x＋∈.∴sin∈，∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1，g(x)＝f

17、＝－4sin－1＝4si