黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷.doc

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1、2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x

2、2014≤x≤2015}，B={x

3、x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．a＞2014B．a＞2015C．a≥2014D．a≥20152．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称3．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c4．（5分）下列四组函数中，表示同一函

4、数的是（）A．f（x）=

5、x

6、，g（x）=B．f（x）=

7、x

8、，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=，g（x）=5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（5分）若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则的值为（）A．4B．1或C．1或4D．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．28．（5分）（文科做）函数的值域为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）9．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣

9、的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（5分）函数得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．11．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1）C．[，1）D．（0，3）12．（5分）设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=．15．（

10、5分）如果f（）=，则当x≠0且x≠1时，f（x）=．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

11、．）17．（10分）计算：（1）（2）﹣9.60﹣（3）+1.5﹣2（2）﹣5log94+log3﹣5﹣（）．18．（12分）已知集合A={x

12、2﹣a≤x≤2+a}，B={x

13、x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁RB）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．20．（12分）设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；

14、（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．21．（12分）集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．22．（12分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有

15、“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若f（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设A={x

16、2014≤x≤2015}，B={x

17、x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．a＞2014B．a＞