黄浦区2009-2010学年度高三年级暑假质量检测试卷数学.doc

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1、黄浦区2009-2010学年度高三年级暑假质量检测试卷(数学文)(四)2009.07说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．若复数（是虚数单位），则.2.不等式的解集为.3.已知函数，是的反函数，若的图像过点，则.4.用金属薄板制作一个直径为米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要

2、原材料平方米（保留3位小数）.第7题图5.关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则.6.设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即.7.右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为.8.已知非负实数、满足不等式组则目标函数的最大值为.9.正方体骰子六个表面分别刻有的点数.现同时掷了两枚骰子，则得到的点数之和大于10的概率为.10.设联结双曲线与（，）的个顶点的四边形面积为，联结其个焦点的四边形面积为，则的最大值为.11.将函数的图像向

3、左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为.12.已知数列是首项为、公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.13.以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（）A．；B.；C.;D..14.若，（、），则（）A.；B.;C.;D

4、..15.在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．必要非充分条件；B．充分非必要条件；C．充要条件；D．既非充分又非必要条件.16.现有两个命题：（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是（）A．；B.；C.；D..三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.17.（本题满分12分）设数列的前项和为，.对任意，向量、都满足，求.18.（本题满分14分）已知复数，（是虚数单

5、位），且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合.AOCB第19题图19.（本题满分14分）如图，圆锥体是由直角三角形绕直角边所在直线旋转一周所得，.设点为圆锥体底面圆周上一点，，且的面积为3.求该圆锥体的体积.20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和不重

6、合）.（1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；（2）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（3）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积.第20题图21.（本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）已知等轴双曲线（）的右焦点为，为坐标原点.过作一条渐近线的垂线且垂足为，．（1）求等轴双曲线的方程；（2）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（3）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常

7、数.若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案及评分标准（文理科）一、填空题（每题5分，理科总分55分、文科总分60分）：1.；2.理：2；文：；3.理：1.885；文：2；4.理：；文：1.885；5.理：；文：4；6.理：；文：；7.理：；文：；8.理：；文：6；9.理：；文：；10.理：1；文：；11.理：；文：；12.文：；二、选择题（每题4分，总分16分）：题号理12；文13理13；文14理：14；文：15理15；文：16答案ACBC三、解答题：16.（理，满分12分）解：因为抛物线的焦点的坐标为，设、，

8、由条件，则直线的方程为，代入抛物线方程，可得，则.于是，.…2…4…8…1217.（文，满分12分）解：因为，所以由条件可得，.即数列是公比的等比数列.…4…6又，所以，.…8…12（理）17.（文）18.（满分14分）解：因为所以，即或，或，又由，即当时，或；当时，或.所以，集合.…3…