二次根式知识点总结及其应用 .doc

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1、二次根式知识点及其应用一.二次根式的概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式（2）二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零。如：二.二次根式化简:1.（1）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③被开方数的每一个因数的指数都小于根指数2.（2）用来判断一个二次根式是否是最简二次根式记忆：最简二次根式简记：最简根式三条件，号内不把字母含，幂指数根指数要互质，幂指数小于根指数。（3）二次根式化简的一般步骤：①把带分数或小数化成假分数②把开方数分解成质因数

2、或分解因式③把根号内能开尽的数移到根号外④化去根号内的分母，或者化去分母中的根号⑤约分2.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。3.分母有理化（1）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。常用：与与与+与与（2）分母有理化：在分母含有根号的式子中，把分母中的根号化去。分母有理化方法：①分子与分母同乘以分母的有理化因式例如：②分子或分母分解因式，约去分母中含有二次根式的因式例如：4.把因式移到根号内、外的方法：（1）①当根号外的数是一个负数时，把负号

3、留在根号外，然后把这个数平方后移到根号内；②当根号外数是一个正数时，把这个数平方后移到根号内。如：（2）①当根号内的数是一个负数时，开方移到根号外后填上负号；②当根号内数是一个正数时，直接开方移到根号外。如：三.二次根式的性质：（1）非负性：问：（2）与（3）的异同点？四.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；注意：化简二次根式的方法：1.如果被开方数是整数或整式，先将其分解因数或分解因式，然后把开的尽方的因数或因式开出来。2.如果被开方数中含有分数或分式，就利用分数或分式的

4、基本性质将分母化成平方然后开出来。   （2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1.对二次根式的认识1．一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）（B）（C）（D）2.若的平方根是，则．3.已知：最简二次根式与的被开方数相同，则．4．若是的整数部分，是的小数部分，则，．5．已知，且，则满足上式的整数对有_____．2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值1：使有意义的的取

5、值范围2.若，则=_____________。3.当时，式子有意义4．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）    A．且  B．  C．且  D．且5．等式成立的条件是（ ）     A．     B．     C．    D．3、非负性的运用例1.已知：,求x-y的值.2.若，则等于（ ）     A．     B．    C．      D．13、若为实数，且，则的值为（）A．1B．C．2D．4、二次根式估算⑴如右图，在数轴上，两点之间表示整数的点有个.⑵估计的值（　　）Ａ.在3到4之间Ｂ.在4到5之间Ｃ.在5到6之间Ｄ.在6到7之间⑶的整数部分是____

6、____4估算的值（）A．在和之间B．在和之间C．在和之间D．在和之间5、运用数形结合，进行二次根式化简(1)把因式移到根号内、外1．若，则化简得（）（A）（B）（C）（D）2.已知，化简的结果（）（A）（B）（C）（D）3.中根号外的移入根号内（）（A）（B）（C）（D）  4．把式子中根号外的移到根号内，得（ ）     A．   B．  C．  D．5．若，且成立的条件是_____．6．当，化简_______（2）识别最简二次根式和同类二次根式1.下列二次根式是最简二次根式的是（） A．   B．  C．  D．2、下列根式中不是最简二次根式的是（　　）

7、．A．B．C．D．3.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A．   B．  C．  D．4..在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．   B．  C．  D．5.若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（3）利用二次根式的性质来化简1．若，则等于（）（A）0（B）（C）（D）0或2．若，则3．当时，化简等于（）（A）2（B）（C）（D）04．若，则等于_____．5．化简得（）（A）2（B）（C）（D）6．已知下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个7．已知是实数，且，

8、则与的大小关系是（）（A）（B）（C）