二次根式章节知识点总结.doc

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1、二次根式【知识脉络】【基础知识】Ⅰ.二次根式二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。Ⅱ.二次根式的一般性质1）．二次根式（）的双重非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）。注：这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。2）．二次根式的性质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的

2、平方等于这个非负数。注：上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，。3）．二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；4）．与的异同点a．不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的：，而。b．相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而。Ⅲ.二次根式的运算1）．最简二次根式必须同时满足

3、下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式。2）．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。3）．二次根式的运算1、二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m≥0）；2、二次根式的乘法运算：.=，(a≥0,b≥0)；3、二次根式的除法运算：÷=，(a≥0,b＞0)；