二次根式章节知识点题型和巩固习题

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1、二次根式知识点一：二次根式的概念定义：一般地.形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。称为二次根号。注意：在二次根式中.被开放数可以是数.也可以是单项式、多项式、分式等代数式.但必须注意：因为负数没有平方根.所以是为二次根式的前提条件.如..等是二次根式.而.等都不是二次根式。例1．下列式子.哪些是二次根式.哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0.y≥0）．知识点二：取值范围1、  二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知.当a≧0时.有意义.是二次根式.所以要使二次根式有意义.只要使被开方数大于或等于零即可。2

2、、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根.所以当a﹤0时.没有意义。例2．当x是多少时.在实数范围内有意义？例3．当x是多少时.+在实数范围内有意义？知识点三：二次根式（a≥0）的非负性（a≥0）表示a的算术平方根.也就是说.（a≥0））是一个非负数.即≥（a≥0）。注：因为二次根式（a≥0）表示a的算术平方根.而正数的算术平方根是正数.0的算术平方根是0.所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数.即≥（a≥0）.这个性质也就是非负数的算术平方根的性质.和绝对值、偶次方类似。例4(1)已知y=+5.求的值．(2)若=0.

3、求a2004+b2004的值..知识点四：二次根式的性质=a（a≥0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式=a（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。例1计算例2在实数范围内分解下列因式:（1）（2）知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时.一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数.若是正数或0.则等于a本身.即；若a是负数.则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数.即不论a取何值.一定有意义；3、化简

4、时.先将它化成.再根据绝对值的意义来进行化简。例1化简（1）（2）（3）（4）例2填空：当a≥0时.=_____；当a<0时.=_______.并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a.则a可以是什么数？（2）若=-a.则a是什么数？（3）>a.则a是什么数？例3当x>2.化简．知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的.表示一个正数a的算术平方根的平方.而..表示一个实数a的平方的算术平方根；在中.而中a可以是正实数.0.负实数。但与都是非负数.即.。因而它的运算的结果是有差别的. .而2、相同点：当被开方数都是非

5、负数.即时.=；时.无意义.而.知识点七：二次根式的乘除1、乘法·＝（a≥0.b≥0）反过来：=·（a≥0.b≥0）2、除法（a≥0.b>0）反过来.（a≥0.b>0）例1．计算（1）4×（2）×（3）×（4）×例2化简（1）（2）（3）（4）例3．判断下列各式是否正确.不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8例4．计算：（1）（2）（3）（4）例5．化简：（1）（2）（3）（4）..例6．已知.且x为偶数.求（1+x）的值．知识点八：最简二次根式与同类二次根式1、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分

6、母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式2、化简最简二次根式的方法：(1)把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式.即分解因式；(2)化去根号内的分母（或分母中的根号）.即分母有理化；(3)将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来．（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值.注意符号问题）3、同类二次根式：被开方数（因式）相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如与例1．把下列二次根式化为最简二次根式(1);(2);(3)知识点九：二次根

7、式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减.二次根式部分不变）.不能合并的直接抄下来。例1．计算（1）+（2）+（3）3-9+3（4）（+）+（-）例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0.求（+y2）-（x2-5x）的值．..【基础训练】1．化简：（1）____；（2）_____；（3）____；（4）____；（5）。2.(16.安徽)化简=_________。3.（16.武汉）计算的结果是（）Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ

8、．44.化简：（1）（16.泰安）的结果是；（2）的结果是；（3）(16.宁夏)=；（4）（16.黄冈）5-2=______；（5）（16.宜昌）＋（5－）=_________；（6）；（7）(16.荆门)＝________；（8）．5．（16.重庆）计算的结果是（）A、6B