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1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如石（«ao）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以《工°是石为二次根式的前提条件，如话,百石，等是二次根式，而口，上』-7等都不是二次根式。例题判断下列代数式中哪些是二次根式？IT_⑺⑴q2，（2）J_16，⑶Jd+9,（4）Vx2+1,⑸y/a2+2a+2,(6)J_兀(x<0),巩固1、下列各式中,不是二次根式的是（）A.a/45b.3—7TC.lci2+2D.2、下列各式中,是二次根式是（）・(A)(B)V^30(C)a/q
2、+1(D)J戻+1知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当sMO吋，拓有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a<0时，石没有意义。例题1x取什么值时，J4+5兀有意义（544(A)x>才(B)xVg(C)(D)』3—x巩固使代数式匚可有意义的兀取值范围是（Ax工一2；B兀V3,且x丰—2；x<3,JLr工2；D.x<3,且2—2;知识点三：二次根式苗（«^0）的非负性五2工°）表示a的算术平方根，也就是说，五（匕工°）是一个非负数，即石2o（Q3）。注：
3、因为二次根式石（＜1工°）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（d3°）的算术平方根是非负数，即五工。（«^0）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若石卜血“，则a=0,b=0；若石十PI",则a二0,b二0；若&少",则a=0,b=0o例题己知y=』2_x+需x_2+1,则'=知识点四：二次根式（如「的性质（石『=«（a^O）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（^=＜»（＜!工°）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可
4、以反过來应用：若aHO，则（例如卜伸知识点五：二次根式的性质^=W=tS文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简&时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即&十
5、nQQ）；若a是负数，则等于8的相反数p,即4^=H=2、&中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，&一定有意义；3、化简&时，先将它化成bl,再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：（何与&的异同点1、不同点：（倚与厲表示的意义是不同的，（何表示一个正数a的算术平方根的平方，而&表示一个实数a的平方的算术平方根；在&砂中＜«工3,而戸中
6、a可以是正实数，0,负实数。但応.与&都是非负数，即"沧°,&工0。因而它的运算的结果是有差别的，,而2、相同点：当被开方数都是非负数，即aHO时，时，“尸无意义,而知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外而，反Z也可以将根号外而的止因式平方后移到根号里面.（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的枳（商）仍作积
7、（簡）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.y[ab=[a-Jb(a>0,b>0)；（4）有理数的加法交换律.结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.例题1计算aJ3+屁一芈=Vaa/3例题3计算:(1)(V27+J-)-(V12-(2)《二次根式》同步学习检测（一）（整章检测）（时间90分钟满分100分）一、选择题（共12分）1.在根式JE、丄a-bE、顷存、丄丽中，最简二次根式有（）A.1个B.aC.3个D.4个2.在二次根式21)A・2个3.在下列各式中，等号不成立的是A1-需B.B.2x&=?中，与岛是同类根
8、式的有（）C.4个D.5个C.V-2a3=aJ・2aD.（x+2^/xy+y）^-（Vx+Vy）=+Vy4.在下列各式的化简中，化简正确的有（）②5xVx-Vx=4xVx③6a.—=—V2€zZ?④V24+a/—=10拆v2bbv6A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二条线段的长分别为V2cm.JJcm,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（)A・1cmB・V5cmC.5cmD.1cm或c16.已知d<0,化简：的结果是（）laA.1B・一1C.0D.2a二、填空题（每题2分，共20分）7.2-V5的绝对值是,它的
