二次根式知识点总结和习题

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1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例题判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，⑹（），⑺。巩固1、下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2、下列各式中，是二次根式是（）.（A）（B）（C）（D）知识点二：取值范围1.   二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧

2、0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.   二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。例题1x取什么值时，（）（A）x＞（B）x＜（C）x≥（D）x≤巩固使代数式有意义的取值范围是（）ABC．D．知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就

3、是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。例题已知，则知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0

4、，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果

5、被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法

6、对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例题1计算=．．例题2例题3计算：（1）（2）；《二次根式》同步学习检测（一）（整章检测）（时间90分钟满分100分）一、选择题（共12分）1．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在二次根式，-，，和中，与是同类根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在下列各式中，等号不成立的是（）A．＝-B．2x＝(x＞0)C．＝aD．(x+2+y)÷(+)＝+4．在下列各式的化简中，化简正确的有（）①＝a②5

7、x-＝4x③6a＝④+＝10A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cmB．cmC．5cmD．1cm或cm6．已知a＜0，化简：的结果是（）A．1B．-1C．0D．2a二、填空题（每题2分，共20分）7．的绝对值是__________，它的倒数__________8．当x___________时，是二次根式．9．当x______时，有意义，若有意义，则x______。10．当m>n时，＝______，当a______

8、_时，11．化简_________，_________。12．计算：___________．13．若最简二次根式与－是同类二次根式，则x=______。14．把根式根号外的a移到根号内，得___________。15．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为；其和为。16．观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是。三、解答题（共68分）17．（5分）计算：18．（5分）计算：19．（5分）解方程