二次根式知识点及应用

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1、二次根式的知识点及应用知识点一：二次根式的概念形如__________的式子叫做二次根式。（即一个的算术平方根叫做二次根式。注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。练习：下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．知识点二：取值范围1.   二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。例1：使有意义的的取值范围为____________例

2、2.若，则=_____________。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。例：若没有意义，则m的取值范围为____________。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注意：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。例：.已知

3、：,求x-y的值.练习：1..若，则=_____________。2.已知x,y都是实数,且满足,化简.知识点四：二次根式（）的性质：（）=______（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注意：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则。如：，.知识点五：二次根式的性质：文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实

4、数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.例：1.化简2.已知是实数，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）知识点七：二次根式的运算：1.二次根式乘法法则反过来，2.二次根式除法法则反过来，3.二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（

5、1）将每个二次根式化为最简二次根式；（满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；分母中不含根号；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）（2）找出其中的同类二次根式；(几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。)（3）合并同类二次根式。（系数相加减，被开方数和根指数不变）注：二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用例计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）综合测试;1．化简得（）（A）2（B）（C）（D）2．已知下列命题：①；②；③④．其中正确的有（）（A）0个

6、（B）1个（C）2个（D）3个3．若，则等于（）（A）0（B）（C）（D）0或4．若，则化简得（）（A）（B）（C）（D）5.．当时，化简等于（）（A）2（B）（C）（D）06．若，则的结果为（）（A）（B）（C）（D）7．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（）（A）（B）（C）（D）8．若的平方根是，则．时，式子有意义．9．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则．10．若是的整数部分，是的小数部分，则，．11．若，则等于_____．12．若，则．13．若，且成立的条件是_____．14．计算下列各题：（1）；（2）15．已知，求的值．16．已知是实

7、数，且，求的值.17．21．若与互为相反数，求代数式的值.18．已知求代数式19．先化简，再求值：20、（8分）实数a、b在数轴上的位置如图2所示。化简：。