2015届高二数学单元测试(导数及其应用)(答案卷).doc

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1、2015届高二数学单元测试（导数及其应用）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)题号123456789101112答案BAACBADCCCDB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.14.15.16.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本小题满分10分）求曲线与直线，所围成平面图形的面积.解：由,解得，故曲线与直线交于点.由,解得，故曲线

2、与直线交于点.故所求平面图形面积为:.17.（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称.(1)求实数的值；(2)求的单调区间与极值.解：（1）由函数的图象关于原点成中心对称知是奇函数，故对一切成立，即对一切成立.∴,解得.（2）由（1）知，故.令,得或.当变化时，与的变化如下表：+0－0+极大值极小值故的减区间为,增区间为和.同时，为的极大值点，且极大值为；为的极小值点，且极小值为.17.（本小题满分12分）已知一工厂生产某产品件的总成本(万元),该产品的单价(万元)与产品件数满足:，且生产件这样的产品

3、单价为万元.（1）设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式；（2）当产量定为多少件时，总利润(万元)最大？解:(1)由题意有解得∴.∴总利润=.(2)由(1)得.令得，解得.又在上单调递减，故当时，；当时，.故是在上的极大值点，也是最大值点.故当产量定为件时总利润最大.17.（本小题满分12分）已知函数，．(1）求在上的最小值；(2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1），令．当单调递减；当单调递增．，当；当时，.所以.（2）由题意对恒成立，故对恒成立.令，则.令得或（舍）.故当时，；当时，.因此为在

4、上的极小值点，也是最小值点.故在上的最小值为.因此，实数的取值范围是.17.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.解：（1）由题意知对成立，即对成立.因为当时，，所以.故的取值范围是.（2）不等式等价于.∵,∴且等号不能同时取到.故当时，有,即.因此，不等式等价于.令,则.当时,,故.故.所以在内单调递增.故当时，的最小值为.所以要存在，使得，应有.故的取值范围是.17.（本小题满分12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）如

5、果，且，证明：.证明：（1）令，则.故当时，，故.又，故，从而有在内单调递增.所以，当时，，即.（2），故且当时，；当时，.所以，在内单调递增；在内单调递减；在处取得最大值.①若，则或.又，且为唯一的最大值点，故.这与矛盾.②若，则或.由于在内单调递增；在内单调递减，故.这也与矛盾.由①②知，不妨设.由（1）知.又，故.又，故.由于在内单调递增，因此，即.