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时间:2021-02-08
《2015届高二数学单元测试(导数及其应用)(答案卷).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015届高二数学单元测试(导数及其应用)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)题号123456789101112答案BAACBADCCCDB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.14.15.16.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.(本小题满分10分)求曲线与直线,所围成平面图形的面积.解:由,解得,故曲线与直线交于点.由,解得,故曲线
2、与直线交于点.故所求平面图形面积为:.17.(本小题满分12分)已知函数的图象关于原点成中心对称.(1)求实数的值;(2)求的单调区间与极值.解:(1)由函数的图象关于原点成中心对称知是奇函数,故对一切成立,即对一切成立.∴,解得.(2)由(1)知,故.令,得或.当变化时,与的变化如下表:+0-0+极大值极小值故的减区间为,增区间为和.同时,为的极大值点,且极大值为;为的极小值点,且极小值为.17.(本小题满分12分)已知一工厂生产某产品件的总成本(万元),该产品的单价(万元)与产品件数满足:,且生产件这样的产品
3、单价为万元.(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;(2)当产量定为多少件时,总利润(万元)最大?解:(1)由题意有解得∴.∴总利润=.(2)由(1)得.令得,解得.又在上单调递减,故当时,;当时,.故是在上的极大值点,也是最大值点.故当产量定为件时总利润最大.17.(本小题满分12分)已知函数,.(1)求在上的最小值;(2)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.解:(1),令.当单调递减;当单调递增.,当;当时,.所以.(2)由题意对恒成立,故对恒成立.令,则.令得或(舍).故当时,;当时,.因此为在
4、上的极小值点,也是最小值点.故在上的最小值为.因此,实数的取值范围是.17.(本小题满分12分)已知函数,其中.(1)若函数在区间上是增函数,求的取值范围;(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.解:(1)由题意知对成立,即对成立.因为当时,,所以.故的取值范围是.(2)不等式等价于.∵,∴且等号不能同时取到.故当时,有,即.因此,不等式等价于.令,则.当时,,故.故.所以在内单调递增.故当时,的最小值为.所以要存在,使得,应有.故的取值范围是.17.(本小题满分12分)已知函数.(1)证明:当时,;(2)如
5、果,且,证明:.证明:(1)令,则.故当时,,故.又,故,从而有在内单调递增.所以,当时,,即.(2),故且当时,;当时,.所以,在内单调递增;在内单调递减;在处取得最大值.①若,则或.又,且为唯一的最大值点,故.这与矛盾.②若,则或.由于在内单调递增;在内单调递减,故.这也与矛盾.由①②知,不妨设.由(1)知.又,故.又,故.由于在内单调递增,因此,即.
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