高二数学导数及其应用单元测试题

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1、3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！鄂州市第二中学高二数学《导数及其应用》单元测试一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1．设函数f(x)在处可导，则等于（C）A．B．C．-D．-2．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（C）A．90°B．0°C．锐角D．钝角3．函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为（B）A、2B、－2C、0D、－44．设函数的导函数为，且，则等于(B)A、B、C、D、5．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极

2、小值，则a的取值范围为(D)A、－12D、a<－3或a>66、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（D）A、B、C、D、7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（D）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD8、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（C）A、f（0）＋f（2）<2f（1）B、f（0）＋f（2）³2f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）D、f（0）＋f（2）³2f（1）9、已知二次函数的导数为，，对于任

3、意实数，有，则的最小值为(C)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（B）A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2

4、小题，每小题5分,共25分)11.求的导数12．曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是y=-9x+16或y=-2。13.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为.14．设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为015.已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为P(4,－4).三、解答题（共6小题，，共75分）16、（本题满分12分）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知

5、,请解答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.16、[解析]（1），.令得，.拐点（2）设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边,右边右边=右边在图象上关于A对称猜想：所有的三次函数图象都关于它的拐点对称。3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！17.（本题满分12分）已知函数是上的可导函数，若在时恒成立

6、.（1）求证：函数在上是增函数；（2）求证：当时，有.17.（1）由得因为，所以在时恒成立，所以函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，有成立，从而两式相加得18.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.18.解析：的定义域为，…………1分的导数.………………3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.………………5分所以，当时，取得最小值.…………………………6分（Ⅱ）解法一：令，则，……………………8分①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.……………………10分②若，方程的根为，此时，若，则，故在该

7、区间为减函数.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！所以时，，即，与题设相矛盾.……………………13分综上，满足条件的的取值范围是.……………………………………14分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.……………………8分令，则.……………………10分当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值