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《高二数学(理科)导数及其应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高二数学(理科)第二学期第一轮月考试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A.充分不必要条件B.不能判断C.充要条件D.必要不充分条件2、函数的导数为（）A.B.C.D.3、若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）Af(x)〉0Bf(x)〈0Cf(x)=0D无法确定4、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,
2、0)或(－1,－4)D.(2,8)和或(－1,－4)5、已知有极大值和极小值，则的取值范围为( )A．B．C．或D．或6、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．7、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8、,若,则的值等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上9、与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是___________________10、若函数有三个单调区间，则的取值范围
3、是．11、已知函数，当时函数的极值为，则．12、已知直线与抛物线相切，则13、f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足。14、曲线在点处的切线的斜率是________，切线的方程为____________．高二数学(理科)第二学期第一轮月考答题卡题号一二三总分评分一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.12345678二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11___________________.12__________________
4、_.13___________________.14___________________.15___________________.16___________________.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（14分）。设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程.16．（14分）。设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．17．（12分）。设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数
5、的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．18．（14分）。如图，有一块半椭圆形钢板，其半长轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．19．（12分）求函数在区间上的最大值与最小值。20（14分）.如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置，使。记,表示四棱锥的体积(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大值？(3)当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案一
6、、选择题DDBCDDAD二、填空题9．3x+y+2=0。10、。11、。12、a=。13、f(x)=g(x)+C（C为常数）14、，。三.解答题15解：(Ⅰ)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(Ⅱ)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得16、解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．17、解析：（1）函
7、数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）18.解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得 ，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．19、解：,当得x=0或x=－1或x=－3；∵0[－1，4]，－1[－1，
8、4]，－3[－1，4]，又f(0)=1，f(－1)=
