2012年高考数学试卷(高二部分).doc

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1、2012年高考数学试卷（高二部分）导数与函数：1.2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）18已知函数（），.（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.18．【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占能够发现和分析出区间包含极大值点，比较重要。解：（1），.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，．即且．解得（2）

2、记当时，，令，解得：，；与在上的情况如下：1（1,2）2+0—0+28-43由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于28.因此，的取值范围是2.2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）21设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。【解析】（1）对于方程判别式因为，所以①当时，，此时，所以；②当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，③当时，，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数①是极点②是极点得：时，函数极值点为，时

3、，函数极值点为与3.2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）22设函数，为正整数，a，b为常数.曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数的最大值；（Ⅲ）证明：.解：（Ⅰ）因为，由点在上，可得，即.因为，所以.又因为切线的斜率为，所以，即.故，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.令，解得，即在上有唯一零点.在上，，故单调递增；而在上，，单调递减.故在上的最大值为.（Ⅲ）令，则.在上，，故单调递减；而在上，单调递增.故在上的最小值为.所以，即.令，得，即，所以，即.由（Ⅱ）知，，故所证不等式成立.4.201

4、2年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）22已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.[@#中国^教育出版&网~]（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；[z（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1

5、最大值.因此，当且仅当时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x)1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行

6、分析判断.5.2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）21.已知函数在上单调递减且满足.（1）求的取值范围；（2）设，求在上的最大值和最小值。【解析】（1），，在上恒成立(*)(*)（2）①当时，在上单调递增得：②当时，得：在上的最小值是中的最小值当时，当时，求最大值：当时，当时，得：当时，，当时，时，，时，6.2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）21设，证明：(Ⅰ)当＞1时，＜；(Ⅱ)当时，.【命题意图】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推

7、理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。【解析】(Ⅰ)(法1)记=，则当＞1时，=，又∵，∴＜0，即＜；（法2）由均值不等式，当＞1时，，∴，①令，则，，∴，即，②由①②得，当＞1时，＜.(Ⅱ)（法1）记，由(Ⅰ)得，==＜=，令=，则当时，=∴在（1,3）内单调递减，又，∴＜0，∴当1＜＜3时，.（证法2）记=，则当当1＜＜3时，=＜=＜=＜0.∴在（1,3）内单调递减，又，∴＜0，∴当1＜＜3时，.7.2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）数学（文科）21已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）

8、设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一问就是三次函数，通过求解导数求解单调区间。另外就是运用极值概念，求解参数值的运用。解：（1）依题意可得当即时，恒成立，故，所以函数在上单调递增；当即时，有两个相异实根且故由或，此