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1、第3讲二元一次不等式（组）与简单线性规划问题★知识梳理★(一)二元一次不等式表示的区域对于直线(A>0)当B>0时,表示直线上方区域;表示直线的下方区域.当B<0时,表示直线下方区域;表示直线的上方区域.（二）线性规划(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=Ax+By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性
2、约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.(3)那么，满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得;而求最优整数解必须首先要看它们是否在可行域内。(4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最
3、优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.(5)利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数.然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求使目标函数取得最值的解.最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解.★重难点突破★1.重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域，掌握线性规划的图解法2.难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域，如何寻求线性规划问题的最优解.3.重难点：如何将实际问题
4、转化为线性规划问题并准确求得线性规划问题的最优解(1)怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？问题1.画出不等式组表示的平面区域点拨：（2）求线性规划的最优解问题2.某人上午7时，乘摩托艇以匀速海里/时(4≤≤20)从港出发到距50海里的港去，然后乘汽车以千米/时(30≤≤100)自港向距300千米的市驶去，应该在同一天下午4至9点到达市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是小时.(1)写出所满足的条件，并在所给的平面直角坐标系内，作出表示范围的图形；(2)如果已知所需的经费(元)，那么分别是多少时走得
5、最经济？此时需花费多少元？点拨：(1)由题意得：＝,,4≤≤20,30≤≤100,∴3≤x≤10,≤y≤.①由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9≤x+y≤14,②因此满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).(2)因为p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,设131－p=k,那么当k最大时，p最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10,4)，即当y=4时，p最小，此时x=10,v=1
6、2.5,w=30,p的最小值为93元.★热点考点题型探析★考点1二元一次不等式(组)与平面区域题型1.求约束条件及平面区域的面积例1.双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A.B.C.D.例2.不等式组表示的平面区域的面积为________【解题思路】作出平面区域,再由平面几何知识求面积.题型2.求非线性目标函数的最大（小）值例3.已知求：（1）的最小值;（2）的范围．【解题思路】分别联想距离公式和斜率公式求解【新题导练】1.图中阴影部分是下列不等式中()表示的平
7、面区域.A.B.C.D.2.如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.3.已知变量满足约束条件，则的取值范围是______.考点2线性规划中求目标函数的最值问题题型:求目标函数的最值例1.设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.【解题思路】按解题步骤求解.例2.已知满足不等式组，求使取最大值的整数．【解题思路】先作平面区域,再作一组平行线：平行于：进一步寻找整点.【新题导练】4.(广东省惠州市2011届高三第二次调研考试)设变量满足约束条件：，则的
8、最小值（）A．B．C．D．5.已知满足约束条件,则的最小值是（）A．B．C．D．6.定义符合条件的有序数对为“和谐格点”，则当时，和谐格点的个数是．考点3线性规划在实际问题中的应用题型:在线性规划模型下的最优化问题.例1(2011·揭阳一模)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别
