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1、经济数学1复习题一、填空题1．函数的定义域为(-2,2)．2．函数的图形关于___原点_________对称.3．若函数，则x²-6．4．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.6．5．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=（180-4p）p．6．设，则2∕3．7．设函数，则当0时，为无穷小量．8．已知，若在内连续，则2．9．函数的间断点是x=0．10．函数在处的微分=dx．11．曲线在横坐标处的切线方程为
2、2x+y-8=0．12．已知，则=1．13.某产品的价格函数为其中p为价格，q为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是0．14．已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性=2p/(2p-20)．15．=F(x)+C．16．函数f(x)=sin2x的全体原函数是-1/2cos2x+C．17．0．18．0．19.是2阶微分方程．20．微分方程的通解是1/3x³+C．二、单项选择题1．设函数，，则（）．CA．B．C．D．2．下列函数中为奇函数的有（）．DA．B．C．D．3．函数的定义域是（）．DA．B．C．D．且4
3、．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．DA．，B．，+1C．，D．，5．下列各式正确的是（）．AA．B．C．D．6．=（）．BA．B．C．D．7．下列关于无穷小量的性质中，不正确的说法是（）．DA．有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量B．有界变量乘无穷小量仍是无穷小量C．常数乘无穷小量仍是无穷小量D．无穷小量除无穷小量仍是无穷小量8．已知，当（ ）时，为无穷小量．AA. B. C. D.9．函数在x=0处连续，则k=()．CA．-2B．-1C．1D．210．下列等式不成立的是（）．DA．B．C．D．1
4、1．函数的极小值点是（）．AA．B．C．D．12．下列说法正确的是（）．BA．连续必可导B．可微必连续C．不可导必不连续D．不可导必可微13．下列函数在指定区间上单调增加的是（）．BA．sinxB．exC．x2D．3-x14．下列结论正确的有（）．AA．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点15．如果，则下列说法中错误的那一个是（）．AA．是的不定积
5、分B．是的一个原函数C．是的导函数D．16．下列结论正确的是（）．D17．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．AA．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y=4x18.（）．BA．B．C．D．19．下列微分方程中，（）是线性微分方程．DA．B．C．D．20．微分方程的阶是（ ）.CA.4 B.3 C.2 D.1三、求下列极限1．2．；3．4．5．；6．四、计算下列导数或微分1．设，求．2．设，求．3．已知，求．4．已知，求．5.设，求．6．设，求．7．已知函数由方程
6、确定的隐函数，求．方程两边对x求导，得8．设是由方程确定的隐函数，求．9．方程两边对x求导，得五、计算下列积分1.2.3．4．5．6．7．8．9．10．11．求微分方程满足初始条件的特解．分离变量：代入初始条件得，所求特解为：12．求微分方程满足初始条件的特解．代入初始条件得：C=1，所求特解为：六.应用题１.生产某种产品x个单位时的成本函数为：（万元），求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本；(2)当产量x为多少时,平均成本最小?解:(1)(2)令得故当x=20时,平均成本最小.且2.某厂生产一
7、批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为：（q为需求量,p为价格）试求:(1)成本函数与收入函数;(2)当产量为多少吨时,利润最大?解:(1)(2)令得：且：故当q=200时,利润最大.3.设某商品的需求函数为：其中p为价格，Q为需求量，（1）若销售此种商品，问P为多少时总收益最大？最大收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p=5时的需求弹性，并说明它的经济意义。解:，，经济意义:当价格为5时，若价格上涨1%,则需求量将减少0.5%4.投产某种产品的固定本函数为36(
8、万元),且边际成本为：（万元/台）,试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,以及产量为多少时,可使平均成本达到最低?解:（万元）,令：得：故当q=6(百台)时,平均成本最低.且最低平价成本为：(万元).5.生产某种产品的边际成本为：（万元/百台）,边际收入为：（万元/百台）,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产2百台,利润将会发生什么变化?解:令：得：且故当x=10百台时,利润最大
