B合情推理与演绎推理随堂练习及答案.doc

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1、合情推理与演绎推理一、选择题1．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A．①②③　　　B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．数列…中的等于（）A．B．C．D．3．下面使用类比推理恰当的是(　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“”类推出“”4．由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与

2、之间大小关系为(　　)A．相等B．前者大C．后者大D．不确定5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　　)A．809　　　　　　　　　B．852C．786D．8936.已知数列的前n项和为，且，试归纳猜想出的表达式为（）A、B、C、D、二、填空题1．已知：，，，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：----------------------------------------------2．(2012·陕西高考)观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<……照此规律，第五个不等式为__________________________

3、_________________________．3．(2011·陕西高考)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．4.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行第4个数是________第1行1第2行2　3第3行4　5　6　7……三、解答题1．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－si

4、n15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．2．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该

5、数列的前n项和Sn.合情推理与演绎推理随堂练习答案一、选择题1—5：DBCBA6：A二、填空题1..2.答案：1＋＋＋＋＋<解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋＋＋＋＋…＋(n∈N*，n≥2)，所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.3.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n－1.所以第n行数依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(

6、3n－2)＝(2n－1)2.4.259三、解答题1.解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝.2.解：(1)由等和数列的定义，数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，易知a2n－1＝2，a2n＝3(n＝1,2…)，故a18＝3.(2)当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an)＝n；当n为奇数时，Sn＝Sn－1＋an＝(n－1)＋2＝n－.综上所

7、述：Sn＝