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时间:2021-02-07
《B合情推理与演绎推理随堂练习及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、合情推理与演绎推理一、选择题1.下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A.①②③ B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2.数列…中的等于()A.B.C.D.3.下面使用类比推理恰当的是( )A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”D.“”类推出“”4.由>,>,>,…若a>b>0且m>0,则与
2、之间大小关系为( )A.相等B.前者大C.后者大D.不确定5.将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为( )A.809 B.852C.786D.8936.已知数列的前n项和为,且,试归纳猜想出的表达式为()A、B、C、D、二、填空题1.已知:,,,通过观察上述等式的规律,写出一般性的命题:----------------------------------------------2.(2012·陕西高考)观察下列不等式1+<,1++<,1+++<……照此规律,第五个不等式为__________________________
3、_________________________.3.(2011·陕西高考)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律,第n个等式为________.4.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):则第9行第4个数是________第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7……三、解答题1.(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°;(2)sin215°+cos215°-si
4、n15°cos15°;(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°;(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.2.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5.(1)求a18的值;(2)求该
5、数列的前n项和Sn.合情推理与演绎推理随堂练习答案一、选择题1—5:DBCBA6:A二、填空题1..2.答案:1+++++<解析:观察得出规律,左边为项数个连续自然数平方的倒数和,右边为项数的2倍减1的差除以项数,即1+++++…+(n∈N*,n≥2),所以第五个不等式为1+++++<.3.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2解析:每行最左侧数分别为1、2、3、…,所以第n行最左侧的数为n;每行数的个数分别为1、3、5、…,则第n行的个数为2n-1.所以第n行数依次是n、n+1、n+2、…、3n-2.其和为n+(n+1)+(n+2)+…+(
6、3n-2)=(2n-1)2.4.259三、解答题1.解:(1)选择(2)式,计算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=.2.解:(1)由等和数列的定义,数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,易知a2n-1=2,a2n=3(n=1,2…),故a18=3.(2)当n为偶数时,Sn=a1+a2+…+an=(a1+a3+…+an-1)+(a2+a4+…+an)=n;当n为奇数时,Sn=Sn-1+an=(n-1)+2=n-.综上所
7、述:Sn=
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