2015春高三第二轮复习专题三 解析几何A(教师版).doc

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1、2015春高三第二轮复习专题三解析几何A（教）一、选择题1．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】又．考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）．x2y23a2、设F1，F2是椭圆E：a2＋b2＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()1234A.2B.3C.4D.53解析由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2

2、x＝60°.∴

3、PF2

4、＝2×a－c＝3a－2c.c3∵

5、F1F2

6、＝2c，

7、F1F2

8、＝

9、PF2

10、，∴3a－2c＝2c，∴e＝a＝4.答案C22xy3．设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点,作与x轴垂直的直线l交22ab两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若3OPOAOB(,R)，，则双曲线的离心率为()162335329A．B．C．D．3528【解析】【答案】Abbcbc试题分析：直线l的方程为x

11、c，与双曲线渐近线yx的交点为A(c,),B(c,)，aaab2b2bcbc与双曲线在第一象限的交点为P(c,)，所以OP(c,)，OA(c,),OB(c,)，aaaacccb2bcbc由OPOAOB(,R)得，解之得c2b,，所以a3b，aaa31623e，故选A.3考点：双曲线几何性质、向量运算.14．如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，点M在棱AB上，且AM

12、，点P是平面11113ABCD上的动点，且动点P到直线AD的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点11P的轨迹是（）D1C1A1B1DCPAMBA．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解析】【答案】B试题分析：根据题意，过点P作AD的垂线，垂足为N,在平面AD内，过N过AD的垂111222线，垂足为P,所以在RtPNP中，PNNPPP,且NP1所以，由题意知222222222PNPM1,即NPPPPM1PPPM1,即PPPM，且点P为底面AC的动点，M

13、为AB上的定点，根据抛物线的定义知：动点P到定点M的距离和到定直线AD的距离相等，所以,动点P的轨迹为抛物线，答案为B.考点：1.勾股定理；2.抛物线的定义.22xy5.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠22ab53PF2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为（D）553325ABCD43476．(2013·高考重庆卷)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C

14、1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

15、PM

16、＋

17、PN

18、的最小值为()A．52－4B.17－1C．6－22D.17解析：选A.设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，那么

19、PC1

20、＋

21、PC2

22、＝

23、PC221′

24、＋

25、PC2

26、≥

27、C′1C2

28、＝2－3＋－3－4＝52.而

29、PM

30、＝

31、PC1

32、－1，

33、PN

34、＝

35、PC2

36、－3，∴

37、PM

38、＋

39、PN

40、＝

41、PC1

42、＋

43、PC2

44、－4≥52－4.7．(2013·高考江西卷)过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A，B两点

45、，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()333A.B．－C．±D．－3333解析：选B.由于y＝1－x2，即x2＋y2＝1(y≥0)，直线l与x2＋y2＝1(y≥0)交于A，B两点，如图11所示，S△AOB＝·sin∠AOB≤，且当∠AOB＝90°时，S△AOB取得最大值，此时AB＝2，点2223O到直线l的距离为，则∠OCB＝30°，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为－.23x2y28、已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点

46、为F(－c,0)，a23若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为()3A.B.1C.2D.44解析：圆M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m<0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1,0).由题意知直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.答案Cpp29、如图，抛物线C2221：y＝2px和圆C2：(x－)＋y＝，其中p>0，直线l经过C1的焦24→→点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则AB·C