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《2015届高考数学大一轮复习 课时训练27 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十七) 平面向量的数量积与平面向量应用举例第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·盐城二模)若e1，e2是两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝5e1＋4e2，且a⊥b，则e1，e2的夹角为________．2．(2014·南通一模)在△ABC中，若AB＝1，AC＝，
2、＋
3、＝
4、
5、，则＝________.3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上取一点P，使·有最小值，则P点的坐标是________．4．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使＝2，那么·＝________.5．在边长为1的正方形AB
6、CD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC―→·EM―→的取值范围是________．6．已知向量a，b夹角为45°，且
7、a
8、＝1，
9、2a－b
10、＝，则
11、b
12、＝________.7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．8．(2013·山东高考)已知向量与的夹角为120°，且
13、
14、＝3，
15、
16、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．9．(2014·泰州期末)已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10
17、－λ)θ，sinλθ)，λ，θ∈R.(1)求
18、a
19、2＋
20、b
21、2的值；(2)若a⊥b，求θ；(3)若θ＝，求证：a∥b.10．已知△ABC为锐角三角形，向量m＝(3cos2A，sinA)，n＝(1，－sinA)，且m⊥n.(1)求A的大小；(2)当＝pm，＝qn(p>0，q>0)，且满足p＋q＝6时，求△ABC面积的最大值．Ⅱ组：重点选做题1．(2014·扬州期末)在边长为6的等边三角形ABC中，点M满足＝2，则·＝________.2．(2013·盐城二模)若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为________．3.(2014·泰州模
22、拟)如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C.(1)若C为圆弧的中点，点D在线段OA上运动，求
23、＋
24、的最小值；(2)若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求·的取值范围．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，从而5－6e1·e2－8＝0，所以e1·e2＝－，故〈e1·e2〉＝.答案：2．解析：由条件得
25、＋
26、＝
27、－
28、，故·＝0，即AC⊥AB，故
29、
30、＝2，∠ABC＝60°，从而原式＝＝.答案：3．解析：设P点坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－
31、6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，·有最小值1.∴此时点P坐标为(3,0)．答案：(3,0)4．解析：如图，＝＋.又∵＝2，∴＝＋＝＋(－)，即＝＋，∵∠C＝，∴·＝0，∴·＝·＝2＋·＝6.答案：65.解析：将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又M，C(1,1)，所以＝，＝(1－x,1)，所以·＝·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即·的取值范围是.答案：6．解析：∵a，b的夹角为45°，
32、a
33、＝1，∴a·b＝
34、a
35、·
36、b
37、·cos45°＝
38、b
39、，∴
40、2a－b
41、2＝4－4×
42、
43、b
44、＋
45、b
46、2＝10.∴
47、b
48、＝3.答案：37．解析：∵a∥b，∴x＝4.∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．∵(a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，解得y＝－4.∴向量＝(－8,8)，∴
49、
50、＝8.答案：88．解析：＝－，由于⊥，所以·＝0，即(λ＋)·(－)＝－λ＋＋(λ－1)·＝－9λ＋4＋(λ－1)×3×2×＝0，解得λ＝.答案：9．解：(1)因为
51、a
52、＝，
53、b
54、＝，所以
55、a
56、2＋
57、b
58、2＝2.(2)因为a⊥b，所以cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·s
59、inλθ＝0.所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，所以sin10θ＝0，所以10θ＝kπ，k∈Z，所以θ＝，k∈Z.(3)证明：因为θ＝，所以cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin(10－λ)θ＝cos·sin－cos·sin＝cos·sin－sin·cos＝0，所以a∥b.10．解：(1)∵m⊥n，∴3cos2A－sin2A＝0.∴3cos2A－1＋cos2A＝0，∴cos2A＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴cosA＝，∴A＝.(2)由(1)可得m＝，n＝.∴
60、
61、＝p，
62、
63、＝q.∴S△ABC＝
64、
65、
66、
67、sinA＝pq.又∵p＋q＝6，且
68、p>0，q>0，∴·≤，∴·≤3.∴p·q≤9.∴△ABC面积的最大值为×9＝.
