2021高考数学一轮复习课时作业27平面向量的数量积与应用举例理.doc

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1、课时作业27　平面向量的数量积与应用举例[基础达标]一、选择题1．[2019·江西南昌二中期末]已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)A．（－，＋∞）B．(2，＋∞)C．（－，2）∪(2，＋∞)D．（－，0）∪(0，＋∞)解析：∵a与b的夹角为钝角，∴－2λ－1<0，即λ>－.又a≠μb(μ<0)，∴λ≠2，∴λ的取值范围是（－，2）∪(2，＋∞)．故选C项．答案：C2．[2020·黑龙江鹤岗一中月考]已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M为AB边上的中点，则·＋·＝(　

2、　)A．0B．25C．50D．100解析：解法一　∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2＋BC2，∴⊥，∴·＝0.又M为AB边上的中点，∴＝，∴·＋·＝＝＝＝50.故选C项．解法二　如图，＝＋，∵M为AB边上的中点，∴＝＝，∴·＋7·＝＝.∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2＋BC2，∴

3、

4、＝AB＝10，∴·＋·＝50.故选C项．解法三　∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2＋BC2，∴⊥.如图，以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，其中＝(0,6)，＝(8,0)，

5、∵M为AB边上的中点，∴＝(4,3)，∴·＋·＝18＋32＝50.故选C项．答案：C3．[2020·广西南宁摸底]若两个非零向量a，b满足

6、a＋b

7、＝

8、a－b

9、＝2

10、a

11、，则向量a＋b与a－b的夹角的余弦值是(　　)A.B．－C.D．－解析：结合向量加减法的平行四边形法则和三角形法则可知a＋b，a－b分别为以a，b为邻边的平行四边形的对角线对应的向量，因为

12、a＋b

13、＝

14、a－b

15、＝2

16、a

17、，所以此平行四边形是矩形，且对角线与矩形的较长边的夹角为，数形结合可知向量a＋b与a－b的夹角为，夹角的余弦值为－.故选B项．答案：B4．[2019·

18、辽宁大连期中]已知O为△ABC的外心，

19、

20、＝4，

21、

22、＝2，则·(＋)＝(　　)A．8B．9C．10D．12解析：∵O是△ABC的外心，∴在上的投影为

23、

24、＝2，在上的投影为

25、7

26、＝1，∴·(＋)＝·＋·＝2

27、

28、＋

29、

30、＝10.故选C项．答案：C5．[2019·山西太原期末]平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相等，若

31、a

32、＝

33、b

34、＝2，

35、c

36、＝1，则

37、a＋b＋c

38、＝(　　)A．1B．2C.D．5解析：解法一　∵a，b，c不共线且两两所成的角相等，∴a，b，c两两所成的角均为120°，又

39、a

40、＝

41、b

42、＝2，

43、c

44、＝1，∴a·b＝－2，b

45、·c＝a·c＝－1，∴

46、a＋b＋c

47、2＝4＋4＋1－4－2－2＝1，∴

48、a＋b＋c

49、＝1.故选A项．解法二　设a＋b＝d，∵a，b，c不共线且两两所成的角相等，∴a，b，c两两所成的角均为120°，∴d＝λc(λ<0)．又

50、a

51、＝

52、b

53、＝2，∴

54、d

55、＝2，又

56、c

57、＝1，∴d＝－2c，∴

58、a＋b＋c

59、＝

60、－c

61、＝1.故选A项．解法三　如图，建立平面直角坐标系，∵a，b，c不共线且两两所成的角相等，∴a，b，c两两所成的角均为120°.又

62、a

63、＝

64、b

65、＝2，

66、c

67、＝1，∴a＝(－1，)，b＝(－1，－)，c＝(1,0)，∴a＋b＋c＝(－

68、1,0)，∴

69、a＋b＋c

70、＝1.故选A项．答案：A二、填空题6．[2019·全国卷Ⅲ]已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，则cos〈a，c〉＝________.解析：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，则c＝(2，－)，所以cos〈a，c〉＝＝.答案：7．[2020·陕西西安二中测试]已知向量a在b方向上的投影为－1，向量b在a方向上的投影为－，且

71、b

72、＝1，则

73、a－b

74、＝________.解析：设向量a和b所成的角为θ，由题意得

75、a

76、cosθ＝－1，

77、b

78、cosθ＝－.∵

79、b7

80、＝1，∴cosθ＝－，

81、a

82、＝2，∴

83、a

84、－b

85、2＝7，∴

86、a－b

87、＝.答案：8．[2020·唐山联考]在△ABC中，(－3)⊥，则角A的最大值为________．解析：因为(－3)⊥，所以(－3)·＝0，(－3)·(－)＝0，2－4·＋32＝0，即cosA＝＝＋≥2＝，当且仅当

88、

89、＝

90、

91、时等号成立．因为0

92、a

93、＝4，

94、b

95、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

96、a＋b

97、，②

98、4a－2b

99、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解析：由已知得，a·b＝4×8×（－）＝－16.(1)①∵

100、a＋b

101、

102、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

103、a＋b

104、＝4.②∵

105、4a－2b

106、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

107、4a－2b

108、＝16.(2)∵(a＋2b