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《2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业4.3平面向量的数量积及应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业课时分层作业二十八平面向量的数量积及应用举例一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知向量a=(1,m),b=(3,-2)且(a-b)⊥b,则m=( )A.-8B.-5C.5D.8【解析】选B.由(a-b)⊥b知:(a-b)·b=0,所以a·b-b2=0,即3-2m-13=0,所以m=-5.2.已知平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),
2、b
3、=1,则
4、a+2b
5、=( )A.B.2C.4D.12【解析】选B.由题得,
6、a+2b
7、2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12.所
8、以
9、a+2b
10、=2.3.已知向量a,b满足
11、a
12、=1,b=(2,1),且a·b=0,则
13、a-b
14、=( )A.B.C.2D.【解析】选A.
15、a
16、=1,b=(2,1),且a·b=0,则
17、a-b
18、2=a2+b2-2a·b=1+5-0=6,所以
19、a-b
20、=.4.已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R,若·=-,则λ=( )A.B.122019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业C.D.【解析】选A.因为·=-,所以-=·=·=--λ+·=-4-4λ+2=-2λ2+2λ-2,解得λ=.【一题多解】选A.如图建立平面直角
21、坐标系,设A(-1,0),B(1,0),C(0,),另设P(x1,0),Q(x2,y2),由=λ,得x1=2λ-1,由=(1-λ),得x2=-λ;y2=(1-λ),于是=(-λ-1,(1-λ)),=(2λ-1,-),由·=-得:(-λ-1)(2λ-1)-3(1-λ)=-,解得λ=.【变式备选】在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠122019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业ABC=60°,点E和点F分别在线段BC和CD上,且=,=,则·的值为________. 【解析】在等腰梯形ABCD中,由AB∥DC,AB=2,BC=1,
22、∠ABC=60°,得·=,·=1,·=-1,=,所以·=·=·=·+·++·=1++-=.答案:5.(2015·安徽高考)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( )A.
23、b
24、=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥【解析】选D.因为=-=(2a+b)-2a=b,所以
25、b
26、=2,故A错误;由于·=2a·(2a+b)=4
27、a
28、2+2a·b=4+2×1×2×=2,所以2a·b=2-4
29、a
30、2=-2,122019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业所以a·b=-1,故B,C错误;又因为(4a+b)·
31、=(4a+b)·b=4a·b+
32、b
33、2=4×(-1)+4=0,所以(4a+b)⊥.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若非零向量a,b满足
34、a
35、=3
36、b
37、=
38、a+2b
39、,则a,b夹角θ的余弦值为________. 【解析】
40、a
41、=
42、a+2b
43、,两边平方得,
44、a
45、2=
46、a
47、2+4
48、b
49、2+4a·b=
50、a
51、2+4
52、b
53、2+4
54、a
55、
56、b
57、·cosθ.又考虑到
58、a
59、=3
60、b
61、,所以0=4
62、b
63、2+12
64、b
65、2cosθ,得cosθ=-.答案:-7.(2018·济南模拟)已知A(-1,cosθ),B(sinθ,1),若
66、+
67、=
68、-
69、(O为坐标原点),则锐角θ=
70、________. 【解析】利用几何意义求解:由已知可得,+是以OA,OB为邻边所作平行四边形OADB的对角线向量,-则是对角线向量,由对角线相等的平行四边形为矩形.知OA⊥OB.因此·=0,所以锐角θ=.答案:【一题多解】坐标法:+=(sinθ-1,cosθ+1),-=(-sinθ-1,cosθ-1),由
71、+
72、=
73、-
74、可得(sinθ-1)2+(cosθ122019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业+1)2=(-sinθ-1)2+(cosθ-1)2,整理得sinθ=cosθ,于是锐角θ=.答案:【变式备选】已知a=(1,1),b=(cosα,sin
75、α).若a∥b,则α=________. 【解析】因为a∥b,所以cosα=sinα,则tanα=1,又因为0≤α<,所以α=.答案:8.对任意平面向量a,b,下列关系式中恒成立的是________.(填序号) ①
76、a·b
77、≤
78、a
79、
80、b
81、;②
82、a-b
83、≤
84、
85、a
86、-
87、b
88、
89、;③(a+b)2=a2+b2+2a·b;④(a+b)·(a-b)=a2-b2.【解析】对于①,
90、a·b
91、=
92、
93、a
94、
95、b
96、cosθ
97、≤
98、a
99、
100、b
101、(θ为a,b的夹角)恒成立;对于②,当a,b均为非零向量且方向相反时不成立;对于③,④容易判断恒成立.答案:①③④三、解答题(每小题10分,
102、共20分)122019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业9.已知平面向量a=(,-1),b=.(1)证明:
