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《2013届高考物理一轮配套练习 4.3 平面向量的数量积及平面向量应用举例 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例强化训练当堂巩固1.(2011广东高考,理3)若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·（a+2b）等于()A.4B.3C.2D.0答案:D解析:∵a∥b,a⊥c,∴b⊥c.∴a·c=0,b·c=0.∴c·(a+2b)=a·c+2b·c=0+0=0.2.已知向量a=(2,1),a·b=10,
2、a+b
3、=52,则
4、b
5、等于()A.B.C.5D.25答案:C解析:由
6、a+b
7、=知(a+b)=
8、a+b
9、=a+b+2a·b=50,解得
10、b
11、=5,选C.3.已知向量a和向量b的夹角为30°,
12、a
13、=2,
14、
15、b
16、=3,则a·b=.答案:3解析:考查数量积的运算.a·b=2×=3.4.已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若a⊥(b+λa),其中λ∈R,则λ=.答案:解析:∵a=(1,-3),b=(4,2),∴b+λa=(4+λ,2-3λ),∵a⊥(b+λa),∴(4+λ)×1+(2-3λ)×(-3)=0,即λ=.课后作业巩固提升见课后作业A题组一平面向量的数量积运算及向量的模1.设向量a=(1,0),b=(),则下列结论中正确的是()A.
17、a
18、=
19、b
20、B.a·b=C.a∥bD.a-b与b垂直答案:D解析:a-b=(),(a-b)·
21、b=0,所以a-b与b垂直.2.如图,在△ABC中,AD⊥AB,等于()A.B.C.D.3答案:D解析:3.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,等于…()A.8B.4C.2D.1答案:C解析:由=16,而∴4.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),
22、b
23、=1,则
24、a+2b
25、等于()A.B.C.4D.12答案:B解析:a=(2,0),
26、b
27、=1,∴
28、a
29、=2,a·b=2×1×cos60°=1.∴
30、a+2b
31、=a+4×a·b+4b=.5.设向量.求:(1)若的值；(2)求△AOB面积的最大值.解:（1）依题意得,所以所以.
32、所以tan=.(2)由0≤≤,得∠AOB=+.所以=××1×sin(+)=sin(+),所以当=时,△AOB的面积取得最大值.题组二平面向量之间的夹角问题6.若
33、a
34、=1,
35、b
36、=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案:C解析:∵c⊥a且c=a+b,∴a·c=0,即a·(a+b)=0.∴a+a·b=0.∴
37、a
38、+
39、a
40、
41、b
42、cos〈a,b〉=0.∴cos〈a,b==-12.∵〈a,b〉∈［0°,180°］,∴〈a,b〉=120°.7.(2011江西高考,理11)已知
43、a
44、=
45、
46、b
47、=2,（a+2b)·（a-b）=-2,则a与b的夹角为.答案:解析:∵(a+2b)·(a-b)=-2,∴
48、a
49、-a·b+2a·b-2
50、b
51、=-2,即4+a·b-8=-2,即
52、a
53、
54、b
55、cos〈a,b〉=2.∴cos〈a,b〉=.∴〈a,b〉=.8.(2011江苏高考,10)已知,是夹角为的两个单位向量,a=-2,b=k+,若a·b=0,则实数k的值为.答案:解析:由a·b=0得（-2）·（k+）=0.整理,得k-2+（1-2k）cos=0,解得k=.题组三平面向量间的平行与垂直的应用9.已知a=(-3,2),b=(-1,0),
56、向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为()A.-B.C.-D.答案:A解析:向量λa+b=(-3λ-1,2λ),a-2b=(-1,2),因为两个向量垂直,故有3λ+1+4λ=0,解得λ=-,故选A.10.已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共线,则
57、a+b
58、的值为()A.20B.-1C.D.4答案:C解析:∵a与b共线,∴6x-(-2)×3=0,解得x=-1.∴a+b=(2,4),
59、a+b
60、==.11.已知
61、a
62、=1,
63、b
64、=2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角θ=.答案:解析:∵a-b与a垂直,∴(a-b)·a=
65、0,即a·a-a·b=0,
66、a
67、-
68、a
69、·
70、b
71、cosθ=0,解得cosθ=,即θ=.
