高三数学一轮复习《平面向量的数量积与平面向量应用举例》理

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1、A　[第27讲　平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：35分钟　分值：80分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2013·大连模拟]在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝(　　)A．－B．－C.D.2．[2013·大连模拟]若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为(　　)A．0B.C.D.3．[2013·锦州模拟]已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

2、AB

3、＝，则·＝(　　)A.B．－C.D．－4．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，

4、b的夹角为(　　)A.B.C.D.5．[2013·郑州检测]设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　)A．0B．1C．2D．46．[2013·石家庄模拟]若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

5、a＋b－c

6、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．27．已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列命题不正确的是(　　)A．e1在e2方向上的射影为cosθB．e＝eC．(e1＋e2)⊥(e1－e2)D．e1·e2＝18．[2013·大连模拟]设向量a与b的夹角为

7、θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模

8、a×b

9、＝

10、a

11、·

12、b

13、·sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则

14、a×b

15、＝(　　)A．1B．2C．3D．49．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________．10．[2013·烟台质检]在平面直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，＝i＋j，＝2i＋mj，则实数m＝________．11．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________．1

16、2．(13分)[2013·吉林模拟]已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．(1)当m>0时，若

17、a

18、<

19、b

20、，求x的取值范围；(2)若a·b>1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．13．(12分)已知向量a＝cos，sin，b＝cos，－sin，且x∈.(1)求a·b及

21、a＋b

22、的值；(2)若f(x)＝a·b－2λ

23、a＋b

24、的最小值是－，求λ的值．B　[第27讲　平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：35分钟　分值：80分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2013·辽宁卷]已知两个非零向量

25、a，b满足

26、a＋b

27、＝

28、a－b

29、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．

30、a

31、＝

32、b

33、D．a＋b＝a－b2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8C．8D．164．[2013·沈阳模拟]如图K27－1，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

34、

35、＝1，则·＝(　　)图K27－1A．2B.C.D.5．[201

36、3·郑州模拟]如图K27－2，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝(　　)图K27－2A．8B．10C．11D．126．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又

37、

38、＝

39、

40、，则向量在向量方向上的投影为(　　)A．1B．－1C.D．－7．[2013·吉林模拟]在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则角A的大小为(　　)A.B.C.D.8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是

41、抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是(　　)A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1，2)D．(2，2)9．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________．10．[2013·郑州检测]若平面向量α，β满足

42、α

43、＝1，

44、β

45、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．11．[2013·北京卷]已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________，·的最大值为________．12．(13分)在▱ABCD中，A

46、(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.(1)若＝(3，5)，求点C的坐标；(2)当

47、

48、＝

49、

50、时，求点P的轨迹．13．(12分)[2013·石家庄模拟]已知a＝(cosx＋s