高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十八)　平面向量的数量积与平面向量应用举例.pdf

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1、课时跟踪检测(二十八)　平面向量的数量积与平面向量应用举例一、选择题1．(2015·惠州调研)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则

2、p＋q

3、的值为()A.5B.13C．5D．132．(2015·长春调研)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(b＋λa)⊥c，则λ的值为()311A．－B．－11313C.D.253．已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且

4、a

5、＝

6、b

7、＝1，则a与b的夹角θ为()3ππA.B.44π2πC.D.334．在△ABC中，(＋BA)·AC＝

8、A

9、C

10、2，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．(2015·东北三校联考)已知△ABC中，

11、

12、＝10，AB·AC＝－16，D为边的中点，则

13、AD

14、等于()A．6B．5C．4D．36．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC·EM的取值范围是()13A.，2B.0，[2][2]13C.，D.[0，1][22]二、填空题7．(2015·北京东城质量检测)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则

15、c

16、＝__

17、______.8．(2015·山西四校联考)圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若AB＋AC＝2AO，且

18、OA

19、＝

20、AC

21、，则向量BA在向量方向上的投影为________．9．单位圆上三点A，B，C满足OA＋OB＋OC＝0，则向量OA，OB的夹角为________．10．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________．三、解答题11

22、．已知

23、a

24、＝4，

25、b

26、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

27、a＋b

28、，②

29、4a－2b

30、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，πC(ksinθ，t)0≤θ≤.(2)(1)若AB⊥a，且

31、AB

32、＝5

33、OA

34、，求向量OB；(2)若向量AC与向量a共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求OA·OC.答案1．选B　由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒

35、p＋q

36、＝

37、(2，－3)＋(－4,6)

38、

39、＝

40、(－2,3)

41、＝13.2．选Ab＋λa＝(1,0)＋λ(1,2)＝(1＋λ，2λ)，c＝(3,4)，又(b＋λa)⊥c，∴(b＋λa)·c＝0，3即(1＋λ，2λ)·(3,4)＝3＋3λ＋8λ＝0，解得λ＝－，故选A.113．选C　因为(a＋2b)·(5a－4b)＝0，

42、a

43、＝

44、b

45、＝1，1所以6a·b－8＋5＝0，即a·b＝.21又a·b＝

46、a

47、

48、b

49、cosθ＝cosθ，所以cosθ＝，2π因为θ∈[0，π]，所以θ＝.34．选C　由(BC＋BA)·AC＝

50、AC

51、

52、2，得AC·(BC＋BA－AC)＝0，即AC·(BC＋BA＋CA)＝0,2AC·BA＝0，∴AC⊥BA，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到

53、AB

54、＝

55、AC

56、，故△ABC一定是直角三角形．15．选D　由题知AD＝(AB＋AC)，AB·AC＝－16，∴

57、AB

58、·

59、AC

60、cos∠BAC＝－16.2在△ABC中由余弦定理得，

61、BC

62、2＝

63、AB

64、2＋

65、AC

66、2－2

67、AB

68、

69、AC

70、cos∠BAC，

71、∴102＝

72、AB

73、2＋

74、AC

75、2＋32，

76、AB

77、2＋

78、AC

79、2＝68，11∴

80、AD

81、2＝(AB2＋AC2＋2AB·AC)＝(68－32)＝9，∴

82、AD

83、＝3，故选D.446．选C　将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，110≤x≤1.又M1，C，(1,1)，所以EM＝1－x，，EC＝(1－x,1)，(2)(2)111所以EM·EC＝1－x，·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以(2)221313≤(1－x)2

84、＋≤，即EM·EC的取值范围是，.22[22]7．解析：由题意可得