2014高考数学文复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集：第18讲 函数与方程思想、数形结合思想.doc

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1、专题限时集训(十八)[第18讲　函数与方程思想、数形结合思想](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(　　)A．2B．3C．4D．52．直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋lnx相切，则b的值为(　　)A．－2B．1C．－D．－13．F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点．若

2、AB

3、∶

4、BF2

5、∶

6、AF2

7、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C．2D.4．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小

8、值为1，则a＝(　　)A.B.C．1D．25．函数f(x)＝lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．36．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．7．已知实数x，y满足x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为(　　)A．1B．－C.D．28．已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(－4)＝－1，f(x)的导函数f′(x)的图像如图X18－1所示．若两正数a，b满足f(a＋2b)<1，则的取值范围是(　　)图X18－1A.B．(－∞，－1)C．(－1，0)D.9．已知函数f

9、(x)＝3x＋sinx－2cosx的图像在点A(x0，f(x0))处的切线斜率为3，则tanx0的值是________．10．若曲线y＝x－在点(m，m－)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________．11．函数y＝的值域是________．12．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－logx，h(x)＝log2x－的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．13．设函数f(x)＝x2＋aln(x＋1)有两个极值点x1，x2，且x1

10、＝－的实数根的个数，并说明理由．14．已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m>0)公共点的个数．15．设f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，并证明对[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；(2)将y＝f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位，同时将y＝g(x)的图像向上平移b(b>0)个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围．专题限时集训(十八)1．D　[

11、解析]i(x＋yi)＝－y＋xi＝3＋4i，根据两复数相等的充要条件得x＝4，y＝－3.故

12、x＋yi

13、＝＝＝5.2．D　[解析]由y＝－x＋lnx得y′＝－＋.又因为y′＝－＋＝，解得x＝1.把x＝1代入曲线方程y＝－x＋lnx得y＝－，所以切点坐标为，代入直线方程y＝x＋b得b＝－1.3．A　[解析]由

14、AB

15、∶

16、BF2

17、∶

18、AF2

19、＝3∶4∶5，令

20、AB

21、＝3t，

22、BF2

23、＝4t，

24、AF2

25、＝5t，则由得

26、AF1

27、＝3t，t＝a.由

28、AB

29、∶

30、BF2

31、∶

32、AF2

33、＝3∶4∶5知，△ABF2为直角三角形，即∠ABF2＝90°，则

34、F1B

35、2＋

36、F2B

37、2＝

38、F1F

39、2

40、2，所以(6a)2＋(4a)2＝(2c)2，解得c＝a，故e＝＝.4．B　[解析]由于直线y＝a(x－3)过定点(3，0)，则画出可行域如图所示，易得A(1，－2a)，B(3，0)，C(1，2).作出直线y＝－2x，经过平移易知直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，即2＋(－2a)＝1，解得a＝.故答案为B.5．C　[解析]方法一，作出函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－4x＋4的图像如图所示，则两个函数图像的交点个数为2，故选C.方法二，构造函数φ(x)＝lnx－x2＋4x－4，则φ′(x)＝－2x＋4＝－.又因为方程2x2－4x－1＝0的大于零的根的是x0

41、＝＝，且在(0，x0)上φ′(x)>0，在(x0，＋∞)上φ′(x)<0，所以函数φ(x)至多有两个零点．由于φ(1)＝－1<0，φ(2)＝ln2>0，φ(4)＝ln4－4<0，则函数φ(x)有两个不同的零点．故函数f(x)＝lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为2.6.　[解析]y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－lnx相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d＝即为所求．7．C　[解析]由题意得(x－2)2＋y2＝3，即方程表示以(2