专题八第一讲函数与方程思想、数形结合思想.doc

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1、第一讲　函数与方程思想、数形结合思想1．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)A．18　　　　　　　　　　B．24C．60D．902．若a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，)　　　　　　B．(，)C．[，]D．(，)3．(2013·湖北省八校高三第二次联考)已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(　　)4．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R，2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为

2、真命题的是(　　)A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q5．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1、x2满足－1≤x1<0

3、OM

4、的最小值是________．7．使log2(－x)

5、x)＝x，若在区间[－1，3]内关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R但k≠－1)有四个根，试确定k的范围．10．(2013·高考北京卷)设L为曲线C：y＝在点(1，0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足

6、AQ

7、＝

8、AO

9、，求直线OQ的斜率的值．答案：1．【解析】选C.设数列{an}的公差为d.则∴解得：a1＝－3，d＝2，∴S10＝10×(－3)＋×2＝60.2．【解析】选

10、B.e2＝()2＝＝1＋(1＋)2，因为是减函数，所以当a>1时，0<<1，所以2

11、故选B.5．【解析】选B.构造函数f(x)＝x2＋2kx－1，∵关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1、x2满足－1≤x1<0

12、OM

13、的最小值＝＝.【答案】7．【解析】在同一坐标系中，分别作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，由图可知，x的取值范围是(－1，0)．【答案】(－1，0)8．【解析】建立平面直角坐标系，设向量＝(2，0)，向量＝(1，)．设向量＝(2cosα，2sinα)，0≤α≤.由＝m＋n，得(2cosα，2sinα)＝

14、(2m＋n，n)，即2cosα＝2m＋n，2sinα＝n，解得m＝cosα－sinα，n＝sinα.故m＋n＝cosα＋sinα＝sin(α＋)≤.【答案】9．【解】由于y＝kx＋k＋1过定点A(－1，1)，结合y＝f(x)的图象可知，当kAB0(∀x

15、>0，x≠1)．g(x)满足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝.当01时，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)单调递增．所以，g(x)>g(1)＝0(∀x>0，x≠1)．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．11．【解】(1)因为点P在椭圆上，故＋＝1，可得＝.于是e2＝＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得x＝.①由

16、AQ

17、＝

18、AO

19、，A(－a，0)

20、及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2，整理