2014年高考数学总复习教案：第四章 平面向量与复数第2课时 平面向量的基本定理及坐标表示.doc

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1、第四章　平面向量与复数第2课时　平面向量的基本定理及坐标表示(对应学生用书(文)、(理)63～64页)考情分析考点新知①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件．　　能正确用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，以及熟练掌握用坐标表示的平面向量共线的条件.1.(必修4P75习题2.3第3题改编)若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a∥b，则实数x＝________．答案：－6解析：a∥b，所以2×(－9)－3x＝0，解得x＝－6.2.(必

2、修4P75习题2.3第2题改编)若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________．答案：(－2，－4)解析：＝＋＝－＝(－2，－4)．3.(必修4P74例5改编)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝________．答案：－1解析：λa＋b＝(λ＋2，2λ)，∵向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，∴(λ＋2)×(－2)＝2λ×1，解得λ＝－1.4.(必修4P75习题2.3第5题改编)已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为

3、________．答案：解析：设D(x，y)，则由＝2，得(4，3)＝2(x，y－2)，得解得5.已知e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ＝________．答案：8解析：∵A、B、D共线，∴与共线，∴存在实数μ，使＝μ.∵＝－＝(λ－2)e1＋4e2，∴3e1＋2e2＝μ(λ－2)e1＋4μe2，∴∴1.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2．我们把不共线的向量e1、

4、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2.平面向量的直角坐标运算(1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，

5、

6、＝.(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．a∥bx1y2－x2y1＝0.[备课札记]题型1　向量的坐标运算例1　已知A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且＝3，＝2

7、，求点M、N及的坐标．解：∵A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)，∴＝(1，8)，＝(6，3)，∴＝3＝(3，24)，＝2＝(12，6)．设M(x，y)，则有＝(x＋3，y＋4)，∴∴∴M点的坐标为(0，20)．同理可求得N点的坐标为(9，2)，因此＝(9，－18)．故所求点M、N的坐标分别为(0，20)、(9，2)，的坐标为(9，－18)．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．答案：(－3，－5)解析：由题意，得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1，3)－2(2，4)＝(－3，－5

8、)．题型2　向量共线的条件例2　已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，求m的值．解：a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1，2)．∵(a＋b)∥c，∴＝，∴m＝－1.已知向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)，若a∥b，求实数k的值．解：(解法1)∵a∥b，∴存在实数λ，使b＝λa，∴(－3，k)＝(6λ，2λ)，∴∴k＝－1.　(解法2)∵a∥b，∴＝，∴k＝－1.题型3　平面向量基本定理例3　如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P

9、.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.(1)求λ及μ；(2)用a、b表示；(3)求△PAC的面积．解：(1)由于＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b.＝λ＝λ，＝μ＝μ，＝＋＝＋，即a＋μ(a＋b)＝λ.　解得λ＝，μ＝.(2)＝＋＝－a＋＝－a＋b.(3)设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2，h1∶h＝

10、

11、∶

12、

13、＝μ＝，S△PAB＝S△ABC＝8.h2∶h＝

14、

15、∶

16、

17、＝1－λ＝，S△PBC＝S△ABC＝2，∴S△PAC＝4.如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝______

18、__．答案：解析：由B、H、C三点共线，可令＝x＋(1－x)，又M是AH的中点，所以＝＝x＋(1－x).又＝λ＋μ，所以λ＋μ＝x＋(1－x)＝.1.